Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác MNKP có
E là trung điểm chung của MK và NP
=>MNKP là hình bình hành
Hình bình hành MNKP có \(\hat{NMP}=90^0\)
nên MNKP là hình chữ nhật
a.
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AM _I_ BC
hay AMC = 900
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMCN là hình bình hành
mà AMC = 900
=> AMCN là hình chữ nhật
K là trung điểm của AB (gt)
M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> KM là đường trung bình của tam giác ABC
=> KM = AC/2
mà IC = AC/2 (I là trung điểm của AC)
=> KM = IC
mà KM // IC (KM là đường trung bình của tam giác ABC)
=> MKIC là hình bình hành
b.
AN = MC (AMCN là hình chữ nhật)
mà MC = BM (M là trung điểm của BC)
=> AN = BM
mà AN // BM (AMCN là hình chữ nhật)
=> ANMB là hình bình hành
mà E là trung điển của AM
=> E là trung điểm của BN
c.
AMCN là hình vuông
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
a: Xét tứ giác MPNI có
Q là trung điểm chung của MN và PI
Do đó: MPNI là hình bình hành
b: Xét ΔNMP có NQ/NM=NK/NP
nên QK//MP
=>QK vuông góc với MN
a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình gì?
Vì $I$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $MI$.
Suy ra: $D$ là trung điểm của $MI$ và $DM\perp AB$.
Tương tự, $K$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $MK$.
Suy ra: $E$ là trung điểm của $MK$ và $EM\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DM\parallel AC,\quad EM\parallel AB$.
Do $A,D\in AB$ nên: $AD\parallel EM$.
Do $A,E\in AC$ nên: $AE\parallel DM$.
Vậy tứ giác $ADME$ có hai cặp cạnh đối song song nên:
$ADME$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{DAE}=90^\circ$.
Suy ra: $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình gì?
Vì $AC$ là đường trung trực của $MK$ nên:
$AC\perp MK$ và $E$ là trung điểm của $MK$.
Trong tứ giác $AMCK$:
$AC$ vừa là đường chéo, vừa là đường trung trực của đường chéo $MK$.
Lại có: $AM=AK,\quad CM=CK$.
Suy ra: $AMCK$ là hình diều.
c) Chứng minh $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^\circ$.
Do $I$ đối xứng của $M$ qua $AB$ và $K$ đối xứng của $M$ qua $AC$ nên:
$\widehat{IAB}=\widehat{MAB}$,
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}$.
Suy ra: $\widehat{IAK}=180^\circ$.
Mặt khác: $AI=AM=AK$.
Do đó: $A$ là trung điểm của $IK$.
Vậy: I và K đối xứng nhau qua A.
d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Khi đó: $AB=AC$.
Suy ra: $DM=EM$
Mà $ADME$ là hình chữ nhật nên có hai cạnh kề bằng nhau.
Vậy: $ADME$ là hình vuông
Đồng thời: $AM=MC$ (trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông cân), lại có: $AM=AK,\ MC=CK$.
Suy ra: $AM=MC=CK=KA$.
Vậy: $\boxed{AMCK \text{ là hình thoi}}$.
A F E D B C M
Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!
a) Xét từ giác ABMC có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)
+ DA = DM (gt)
+ DB = DM(gt)
suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật
Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé!
( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)
a: Xét ΔMNP có NA/NP=ND/NM
nên DA//MP
=>DA vuông góc với NM
=>EA vuông góc với NM
mà EA cắt NM tại trung điểm của EA
nên E đối xứng A qua MN
b: Xét tứ giác MENA có
D là trung điểm chung của MN và EA
AN=AM
Do đó: MENA là hình thoi
Xét tứ giác MNKP có
E là trung điểm của NP
E là trung điểm của MK
Do đó: MNKP là hình bình hành
mà \(\widehat{PMN}=90^0\)
nên MNKP là hình chữ nhật