Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác BMAI có \(\hat{BMA}+\hat{BIA}=90^0+90^0=180^0\)
nen BMAI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>MI<=AB
=>AB>=MI
Để AB nhỏ nhất thì AB=MI
ΔMNP vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI=NP/2=NI=PI
=>AB=MI=NI=PI
Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
BMAI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>BMAI nội tiếp (O)
Vì MI=AB
nên MI cũng là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của MI
Xét tứ giác BMAI có
O là trung điểm chung của BA và MI
=>BMAI là hình bình hành
Hình bình hành BMAI có BA=MI
nên BMAI là hình chữ nhật
=>\(\hat{IAM}=90^0\)
=>IA⊥MN tại A
=>IA//MP
Xét ΔMNP có
I là trung điểm của NP
IA//MP
Do đó: A là trung điểm của MN
a: Xét ΔONM vuông tại N có sin NMO\(=\frac{ON}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{NMO}=30^0\)
Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MN=MP và MO là phân giác của góc NMP
MO là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NMP}=2\cdot\hat{NMO}=60^0\)
Xét ΔMNP có MN=MP và \(\hat{NMP}=60^0\)
nên ΔMNP đều
b: Ta có: ON⊥OI
ON⊥ NM
Do đó: OI//MN
=>OI//MK
Ta có: OK⊥OP
OP⊥PM
Do đó: OK//PM
=>OK//MI
Xét tứ giác OKMI có
OK//MI
OI//MK
Do đó: OKMI là hình bình hành
Hình bình hành OKMI có MO là phân giác của góc KMI
nên OKMI là hình thoi
c: OKMI là hình thoi
=>\(\hat{KOI}=\hat{KMI}=60^0\)
Xét ΔOKI có OK=OI và \(\hat{KOI}=60^0\)
nên ΔOKI đều
Gọi H là giao điểm của OM và KI
OKMI là hình thoi
=>OM⊥KI tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của OM và KI và OM⊥KI tại H
Xét tứ giác ONMP có \(\hat{ONM}+\hat{OPM}+\hat{NOP}+\hat{NMP}=360^0\)
=>\(\hat{NOP}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{POK}+\hat{NOK}=\hat{NOP}\) (tia OK nằm giữa hai tia ON và OP)
=>\(\hat{NOK}=120^0-90^0=30^0\)
OKMI là hình thoi
=>OM là phân giác của góc KOI
=>\(\hat{KOM}=\frac12\cdot\hat{KOI}=30^0\)
Xét ΔONK vuông tại N và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
\(\hat{NOK}=\hat{HOK}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔONK=ΔOHK
=>ON=OH
=>OH=R
=>H nằm trên (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
KI⊥OH tại H
Do đó: KI là tiếp tuyến tại H của (O)
a: ΔNMP vuông tại N
=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)
=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>NP=20(cm)
Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao
nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)
=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔNHM vuông tại H
=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)
=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>HM=9(cm)
HM+HP=MP
=>HP=25-9=16(cm)
ΔMEF~ΔMPN
=>\(\hat{MFE}=\hat{MNP}\)
ΔMNP vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên OM=OP
=>ΔOMP cân tại O
=>\(\hat{OMP}=\hat{OPM}\)
\(\hat{OMP}+\hat{MFE}=\hat{MPN}+\hat{MNP}=90^0\)
=>MO⊥EF
ΔMFE~ΔMNP
=>\(\hat{MFE}=\hat{MNP}\)
ΔMNP vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên OM=OP
=>ΔOMP cân tại O
=>\(\hat{OMP}=\hat{OPM}\)
\(\hat{MFE}+\hat{OMP}=\hat{MNP}+\hat{MPN}=90^0\)
=>MO⊥EF