Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có
\(\widehat{EMN}\) chung
Do đó: ΔMEN~ΔMFP
2: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEP vuông tại E có
\(\widehat{FHN}=\widehat{EHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFN~ΔHEP
3: Ta có; ΔMEN~ΔMFP
=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
Xét ΔMEF và ΔMNP có
\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
\(\widehat{EMF}\) chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNP
4: Ta có: ΔHFN~ΔHEP
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HN}{HP}\)
=>\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
Xét ΔHFE và ΔHNP có
\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
\(\widehat{FHE}=\widehat{NHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHNP
tự vẽ hình nha
a) xét tam giác MEN và tam giác MFP có:
\(\widehat{MFP}=\widehat{MEN}\left(=90'\right)\)
\(chung\widehat{NMP}\)
suy ra tam giác MEN đồng dạng với tam giác MFP (g-g)
do tam giác MEN đồng dạng với tam giác MFP
\(\Rightarrow\frac{ME}{MF}=\frac{MN}{MP}\)
lại có \(\widehat{NMP}\) chung
suy ra tam giác MFE đồng dạng với tam giác MPN
\(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{MNP}\)
a) \(\triangle M N T sim \triangle M P E\)
b) \(M N \cdot T E = M T \cdot N P\)
c) \(N H \cdot N T + P H \cdot P E = N P^{2}\) và \(\frac{H K}{M K} + \frac{H T}{N T} + \frac{H E}{P E} = 1\)
a: Xét ΔMTN vuông tại T và ΔMEP vuông tại E có
\(\hat{TMN}\) chung
Do đó: ΔMTN~ΔMEP
b: ΔMTN~ΔMEP
=>\(\frac{MT}{ME}=\frac{MN}{MP}\)
=>\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
Xét ΔMTE và ΔMNP có
\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
góc TME chung
Do đó: ΔMTE~ΔMNP
=>\(\frac{TE}{NP}=\frac{MT}{MN}\)
=>\(TE\cdot MN=MT\cdot NP\)
c: Xét ΔNKH vuông tại K và ΔNTP vuông tại T có
\(\hat{KNH}\) chung
Do đó: ΔNKH~ΔNTP
=>\(\frac{NK}{NT}=\frac{NH}{NP}\)
=>\(NH\cdot NT=NK\cdot NP\)
Xét ΔPKH vuông tại K và ΔPEN vuông tại E có
\(\hat{KPH}\) chung
Do đó: ΔPKH~ΔPEN
=>\(\frac{PK}{PE}=\frac{PH}{PN}\)
=>\(PH\cdot PE=PK\cdot PN\)
\(NH\cdot NT+PH\cdot PE\)
\(=NK\cdot NP+PK\cdot NP=NP\left(KN+KP\right)=NP^2\)
Xét ΔHNP có HK là đường cao
nên \(S_{HNP}=\frac12\cdot KH\cdot NP\left(1\right)\)
Xét ΔMNP có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot MK\cdot PN\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HNP}}{S_{MNP}}=\frac{\frac12\cdot HK\cdot NP}{\frac12\cdot MK\cdot NP}=\frac{HK}{MK}\)
Xét ΔHMP có HT là đường cao
nên \(S_{HMP}=\frac12\cdot HT\cdot MP\left(3\right)\)
Xét ΔMNP có NT là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot NT\cdot MP\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HMP}}{S_{NMP}}=\frac{\frac12\cdot HT\cdot MP}{\frac12\cdot NT\cdot MP}=\frac{HT}{NT}\)
Xét ΔHMN có HE là đường cao
nên \(S_{HMN}=\frac12\cdot HE\cdot MN\left(5\right)\)
Xét ΔPMN có PE là đường cao
nên \(S_{PMN}=\frac12\cdot PE\cdot MN\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HMN}}{S_{PMN}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot MN}{\frac12\cdot PE\cdot MN}=\frac{HE}{PE}\)
\(\frac{HK}{MK}+\frac{HT}{NT}+\frac{HE}{PE}\)
\(=\frac{S_{HMN}+S_{HNP}+S_{HMP}}{S_{MNP}}=1\)
a: Xét ΔPEN vuông tại E và ΔPDM vuông tại D có
\(\hat{EPN}\) chung
Do đó: ΔPEN~ΔPDM
b: Xét ΔHDN vuông tại D và ΔHEM vuông tại E có
\(\hat{DHN}=\hat{EHM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDN~ΔHEM
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HN}{HM}\)
=>\(HD\cdot HM=HE\cdot HN\)
c: Xét ΔMNP có
MD,NE là các đường cao
MD cắt NE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMNP
=>PH⊥MN tại F
Xét ΔPEH vuông tại E và ΔPFM vuông tại F có
\(\hat{EPH}\) chung
Do đó: ΔPEH~ΔPFM
=>\(\frac{PE}{PF}=\frac{PH}{PM}\)
=>\(\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PM}\)
Xét ΔPEF và ΔPHM có
\(\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PM}\)
góc EPF chung
Do đó: ΔPEF~ΔPHM
=>\(\hat{PFE}=\hat{PMH}\)
Xét ΔPDH vuông tại D và ΔPFN vuông tại F có
\(\hat{DPH}\) chung
DO đó: ΔPDH~ΔPFN
=>\(\frac{PD}{PF}=\frac{PH}{PN}\)
=>\(\frac{PD}{PH}=\frac{PF}{PN}\)
Xét ΔPDF và ΔPHN có
\(\frac{PD}{PH}=\frac{PF}{PN}\)
góc DPF chung
Do đó: ΔPDF~ΔPHN
=>\(\hat{PFD}=\hat{PNH}\)
Ta có: \(\hat{PFD}=\hat{PNH}\)
\(\hat{PFE}=\hat{PMH}\)
mà \(\hat{PNH}=\hat{PMH}\left(=90^0-\hat{MPN}\right)\)
nên \(\hat{PFD}=\hat{PFE}\)
=>FP là phân giác của góc DFE
a)xét \(\Delta MIN\)và \(\Delta MKPcó\)
góc MIN = góc MKP =900
góc M là góc chung
=> tam giác MIN đồng dạng với tam giác MKP(g.g)
b)vì tam giác MIN đồng dạng với tam giác MKP (cm câu a)
=> \(\frac{MI}{MK}=\frac{MN}{MP}\) hay MI.MP=MN.MK(đpcm)
hình cậu tự vẽ nha mình không vẽ trên máy được
F E I M N P
a, Xét tam giác MFP và tam giác MEN ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MFP}=\widehat{MEN}=90^o\\\widehat{NMP}:chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MFP\infty\Delta MEN\)
\(\Rightarrow\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MP}{MN}\Rightarrow ME.MP=MF.MN\)(đpcm)
b, Xét tam giác MEF và tam giác MNP ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MP}{MN}\\\widehat{NMP}:chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MEF\infty\Delta MNP\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!