Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: NI=NM
=>N là trung điểm của MI
=>\(MI=2\cdot MN=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
MP=PK
=>P là trung điểm cua MK
=>\(MK=2\cdot MP=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔMIK có
N,P lần lượt là trung điểm của MI,MK
=>NP là đường trung bình của ΔMIK
=>NP//IK và \(NP=\frac{IK}{2}\)
=>\(IK=2\cdot NP=2\cdot8=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
2: Xét ΔMIS có
N,O lần lượt là trung điểm của MN,MS
=>NO là đường trung bình của ΔMIS
=>\(NO=\frac{IS}{2}\) và NO//IS
NO//IS
=>NP//IS
NP//SI
NP//IK
mà SI,IK có điểm chung là I
nên I,S,K thẳng hàng
3:Xét ΔMNP và ΔMIK có
\(\frac{MN}{MI}=\frac{MP}{MK}\left(=\frac12\right)\)
góc NMP chung
Do đó: ΔMNP~ΔMIK
=>\(\frac{S_{MNP}}{S_{MIK}}=\left(\frac{MN}{MI}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{MIK}=4\cdot S_{MNP}\)
a: Xét tứ giác MNPQ có
A là trung điểm của MP
A là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MPQI có
MI//QP
MI=QP
Do đó: MPQI là hình bình hành
mà \(\widehat{PMI}=90^0\)
nên MPQI là hình chữ nhật
c: Xét ΔNIB có
M là trung điểm của IN
MK//IB
Do đó: K là trung điểm của NB
=>NK=KB(1)
Xét ΔPMK có
A là trung điểm của MP
AB//MK
Do đó: B là trung điểm của PK
Suy ra: PB=BK(2)
Từ (1) và (2) suy ra KP=2KN
Ta có: I và D đối xứng nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của ID
=>MI=MD
=>ΔMID cân tại M
mà MN là đường cao
nên MN là tia phân giác của góc IMD(1)
Ta có: I và E đối xứng nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của IE
=>MI=ME
=>ΔMIE cân tại M
mà MP là đường cao
nên MP là tia phân giác của góc EMI(2)
Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{EMD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,M,D thẳng hàng
mà MD=ME
nên M là trung điểm của ED
=>D và E đối xứng nhau qua M
Ta có: I và D đối xứng nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của ID
=>MI=MD
=>ΔMID cân tại M
mà MN là đường cao
nên MN là tia phân giác của góc IMD(1)
Ta có: I và E đối xứng nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của IE
=>MI=ME
=>ΔMIE cân tại M
mà MP là đường cao
nên MP là tia phân giác của góc IME(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EMD}=\widehat{EMI}+\widehat{DMI}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,M,D thẳng hàng
mà MD=ME
nên M là trung điểm của ED
hay E và D đối xứng nhau qua M
a: Xét tứ giác MPNI có
Q là trung điểm chung của MN và PI
Do đó: MPNI là hình bình hành
b: Xét ΔNMP có NQ/NM=NK/NP
nên QK//MP
=>QK vuông góc với MN
Ta có: I là điểm đối xứng của P qua N
\(\Rightarrow IN=NP=5cm\)
\(IN=PN=5\left(cm\right)\)