CÂU d làm chx ạ 

Xét ΔNDP có 

E là trung điểm của ND(gt)

I là trung điểm của NP(gt)

Do đó: EI là đường trung bình của ΔNDP(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EI//DP và \(EI=\dfrac{DP}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DK//EI

Xét ΔMEI có 

D là trung điểm của ME(gt)

DK//EI(cmt)

Do đó: K là trung điểm của MI(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

hay IK=KM

a: Sửa đề: MN=6cm

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>NP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔMNP có

K,E lần lượt là trung điểm của NP,NM

=>KE là đường trung bình của ΔMNP

=>KE//NP và \(KE=\frac{NP}{2}\)

KE//NP

=>KE//NF

\(KE=\frac{NP}{2}\)

\(NF=FP=\frac{NP}{2}\)

Do đó: KE=NF=FP

Xét tứ giác NEKF có

EK//NF

EK=NF

Do đó: NEKF là hình bình hành

Hình bình hành NEKF có \(\hat{ENF}=90^0\)

nên NEKF là hình chữ nhật

c: NEKF là hình chữ nhật

=>NK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của NK và EF

Xét ΔEFP có

I,J lần lượt là trung điểm của EF,EP

=>IJ là đường trung bình của ΔEFP

=>JI//NP

=>JI⊥MN

a: Sửa đề: MN=6cm

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>NP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔMNP có

K,E lần lượt là trung điểm của NP,NM

=>KE là đường trung bình của ΔMNP

=>KE//NP và \(KE=\frac{NP}{2}\)

KE//NP

=>KE//NF

\(KE=\frac{NP}{2}\)

\(NF=FP=\frac{NP}{2}\)

Do đó: KE=NF=FP

Xét tứ giác NEKF có

EK//NF

EK=NF

Do đó: NEKF là hình bình hành

Hình bình hành NEKF có \(\hat{ENF}=90^0\)

nên NEKF là hình chữ nhật

c: NEKF là hình chữ nhật

=>NK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của NK và EF

Xét ΔEFP có

I,J lần lượt là trung điểm của EF,EP

=>IJ là đường trung bình của ΔEFP

=>JI//NP

=>JI⊥MN

a: Sửa đề: MN=6cm

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>NP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔMNP có

K,E lần lượt là trung điểm của NP,NM

=>KE là đường trung bình của ΔMNP

=>KE//NP và \(KE=\frac{NP}{2}\)

KE//NP

=>KE//NF

\(KE=\frac{NP}{2}\)

\(NF=FP=\frac{NP}{2}\)

Do đó: KE=NF=FP

Xét tứ giác NEKF có

EK//NF

EK=NF

Do đó: NEKF là hình bình hành

Hình bình hành NEKF có \(\hat{ENF}=90^0\)

nên NEKF là hình chữ nhật

c: NEKF là hình chữ nhật

=>NK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của NK và EF

Xét ΔEFP có

I,J lần lượt là trung điểm của EF,EP

=>IJ là đường trung bình của ΔEFP

=>JI//NP

=>JI⊥MN

a: Sửa đề: MN=6cm

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>NP=10(cm)

ΔMNP vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác MEKF có \(\hat{MEK}=\hat{MFK}=\hat{FME}=90^0\)

nên MEKF là hình chữ nhật

Bạn vẽ hình vào nhé
a) Xét tg DEM có ME=DE( gt)

                            DI = IE( gt)

=> DI là dg tb tg DEM => DI//MD; DI =1/2 MD

     Xét tg DEN có DF=FN(gt)

                            DI = IE(gt)

=> FI là dg tb tg DEN=> FI//EN ; FI=1/2EN

Mà NE = MP(gt)=> 1/2NE=1/2MP=>DI =FI=> tg DFI cân tại I

Bạn sửa lại b thành I nhé( trong đề bài ý)

b) Ta có : ID// MD( ID là dg tb tg DEM)

=> IDN=DME.       (1)

Ta có FI// EN( FI là dg tb tg DEN)=> IFD=FDN(slt)

Mà IDF+FDN= IDN.          (2)
Ta lại có IFD=IDF( tg DIF cân tại I)     (3)

=> Từ (1) (2) (3) suy ra MNP= 2 IDF

Cảm ơn b nhìu