Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)
\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)
Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)
(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.
=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2 =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2 2 2 Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2) > 1+c2d2 2
a: Xét tứ giac NDIE có \(\hat{NDI}+\hat{NEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên NDIE là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\hat{DNI}+\hat{MNI}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{MNI}+\hat{MPI}=180^0\) (MNIP là tứ giác nội tiếp)
Do đó: \(\hat{DNI}=\hat{MPI}\)
Xét ΔDNI vuông tại D và ΔFPI vuông tại F có
\(\hat{DNI}=\hat{FPI}\)
Do đó: ΔDNI~ΔFPI
Gọi K đối xứng với F qua M.
Tứ giác FBKC là hình bình hành\(\Rightarrow FC//BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB};\widehat{BKM}=\widehat{MFA}\).Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{MFA}\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB}\Rightarrow\)Tứ giác BMKE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE};\widehat{BEK}=\widehat{FMD}=\widehat{FAD}=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE}\Rightarrow AD//EK\)
Do N là trung điểm của EF, M là trung điểm của FK \(\Rightarrow MN//EK\)
\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)
a) Xét \(\Delta MPQ\)và \(\Delta NPQ\), ta có: \(PM=PN\left(gt\right);QM=QM\left(gt\right);\)PQ chung
\(\Rightarrow\Delta MPQ=\Delta NPQ\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta NPH\), ta có: \(PM=PN\left(gt\right);MH=NH\)(do H là trung điểm của MN); PH chung
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta NPH\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
c) Xét \(\Delta MNP\)có PM = PN (gt) \(\Rightarrow\Delta MNP\)cân tại P
Mà PH là trung tuyến của \(\Delta MNP\)(do H là trung điểm của MN) \(\Rightarrow\)PH là đường cao của \(\Delta MNP\)(tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow PH\perp MN\)(đpcm)
d) \(\Delta MNP\)cân tại P có trung tuyến PH \(\Rightarrow\)PH là đường phân giác trong \(\Delta MNP\)\(\Rightarrow\)đpcm
e) \(\Delta MNP\)cân tại P có trung tuyến PH \(\Rightarrow\)PH là đường trung trực của MN.(1)
Ta có \(QM=QN\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\)Q nằm trên đường trung trực của MN (2)
Từ (1) và (2) hiển nhiên ta có P, H, Q thẳng hàng.