Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔNMP vuông tại N
=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)
=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>NP=20(cm)
Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao
nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)
=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔNHM vuông tại H
=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)
=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>HM=9(cm)
HM+HP=MP
=>HP=25-9=16(cm)
a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN
nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)
Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP
nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)
hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)
Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có
\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)
Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN
b: \(\widehat{NMH}+\widehat{N}=90^0\)
\(\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{NMH}=\widehat{P}\)
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)
a, Ta có : \(NP^2=MN^2+MP^2\Rightarrow225=81+144\)( pytago ) đúng
Vậy tam giác MNO vuông tại M ( pytago đảo )
sinN = \(\frac{MP}{NP}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\Rightarrow\)^N \(\approx\)370
Do ^N ; ^P phụ nhau
=> ^P = 900 - ^N = 900 - 370 = 530
b, Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
* Áp dụng hệ thức : \(MH.NP=MN.MP\Rightarrow MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{36}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP\Rightarrow NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{144}{15}=\frac{48}{5}\)cm
Vì MO là đường trung tuyến => NO = OP = NP/2 = 7,5 cm
=> \(OH=NH-NO=\frac{48}{5}-7,5=\frac{21}{10}\)cm
c, Vì PQ là tia phân giác ^MPN => \(\frac{QN}{QM}=\frac{NP}{MP}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{QN}{5}=\frac{QM}{3}\)( tỉ lệ thức ) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{QN}{5}=\frac{QM}{3}=\frac{QN+QM}{5+3}=\frac{MN}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow QN=\frac{15}{2}cm;QM=\frac{9}{2}cm\)