tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Cách tính MK mình chưa nghĩ ra mong bạn thông cảm 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(NP^2=MN^2+MP^2\)

\(\Leftrightarrow NP^2=36^2+48^2=3600\)

hay NP=60(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)

nên \(\dfrac{NK}{MN}=\dfrac{KP}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}\)

mà NK+KP=NP=60cm(K nằm giữa N và P)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}=\dfrac{NK+KP}{36+48}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)

Vậy: \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)

a: Xét ΔMHK và ΔMNP có

\(\frac{MH}{MN}=\frac{MK}{MP}\left(\frac{2}{10}=\frac{3}{15}=\frac15\right)\)

góc HMK chung

Do đó: ΔMHK~ΔMNP

b: Xét tứ giác NHKQ có

NH//KQ

NQ//KH

Do đó: NHKQ là hình bình hành

c: xét ΔKQP và ΔMHK có

\(\hat{KQP}=\hat{MHK}\left(=\hat{MNP}\right)\)

\(\hat{MKH}=\hat{KPQ}\) (hai góc đồng vị, KH//PN)

DO đó: ΔKQP~ΔMHK

d: Xét ΔMNP có HK//NP

nên \(\frac{HK}{NP}=\frac{MH}{MN}=\frac15\)

=>\(\frac{HK}{12}=\frac15\)

=>HK=12/5=2,4(cm)

NHKQ là hình bình hành

=>NQ=KH

=>NQ=2,4(cm)

NQ+QP=NP

=>QP=12-2,4=9,6(cm)

a: Xét ΔMNP có

I là trung điểm của MN

IE//NP

Do đó: E là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có

I,E lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>IE là đường trung bình của ΔMNP

=>IE//NP và \(IE=\frac{NP}{2}\)

b: Xét tứ giác MKPG có

E là trung điểm chung của MP và KG

=>MKPG là hình bình hành

c: Xét ΔMNP có MK là phân giác

nên \(\frac{KN}{KP}=\frac{MN}{MP}\)

=>\(\frac{KN}{KP}=\frac{2\cdot IN}{2\cdot EP}=\frac{IN}{EP}\)