a: Xét tứ giác MBHC có

\(\widehat{MBH}+\widehat{MCH}=180^0\)

Do đó: MBHC là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: \(MC\cdot MP=MB\cdot MN\)

Xét ΔMCP vuông tại C và ΔMBN vuông tại B có

\(\widehat{BMN}\) chung

Do đó: ΔMCP\(\sim\)ΔMBN

Suy ra: MC/MB=MP/MN

hay \(MC\cdot MN=MB\cdot MP\)

a: Sửa đề: MBHC

Xét tứ giác MBHC có \(\hat{MBH}+\hat{MCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBHC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH

Tâm I là trung điểm của MH

b: ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên MA là phân giác của góc NMP

Xét ΔMCH vuông tại C và ΔMAP vuông tại A có

\(\hat{CMH}=\hat{AMP}\)

Do đó: ΔMCH~ΔMAP

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MH}{MP}\)

=>\(MC\cdot MP=MH\cdot MA\)

c: ΔIHB cân tại I

=>\(\hat{IBH}=\hat{IHB}\)

mà \(\hat{IHB}=\hat{MHB}=\hat{MPA}\left(=90^0-\hat{AMP}\right)\)

nên \(\hat{IBH}=\hat{MPA}\)

ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên A là trung điểm của NP

ΔBNP vuông tại B

mà BA là đường trung tuyến

nên AB=AN

=>ΔABN cân tại A

=>\(\hat{ABN}=\hat{ANB}=\hat{BNP}\)

\(\hat{IBA}=\hat{IBN}+\hat{ABN}\)

\(=\hat{BNP}+\hat{BPN}=90^0\)

=>BA⊥BI tại B

=>BA là tiếp tuyến tại B của (I)

sao lại đường cao NP bạn ? xem lại đề nhé 

cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NB, PC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I

b: Xét tứ giác MKHQ có 

\(\widehat{MKH}+\widehat{MQH}=180^0\)

Do đó: MKHQ là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác NQKP có 

\(\widehat{NKP}=\widehat{NQP}=90^0\)

Do đó: NQKP là tứ giác nội tiếp

a: góc NAP=góc NBP=90 độ

=>PA vuông góc MN và NB vuông góc MB

Xét ΔMNP có

NB,PA là đường cao

NB cắt PA tại H

=>H là trực tâm

=>MH vuông góc NP tại I

Xét ΔHAN vuông tại A và ΔHBP vuông tại B có

góc AHN=góc BHP

=>ΔHAN đồng dạng với ΔHBP

b: góc HIP+góc HBP=180 độ

=>HIPB nội tiếp

c: góc BAH=góc IMP

góc IAH=góc BNP

mà góc IMP=góc BNP

nên góc BAH=góc IAH

=>AH là phân giác của góc BAI

góc ABH=góc NMI

góc IBH=góc APN

mà góc NMI=góc APN

nên góc ABH=góc IBH

=>BH là phân giác của góc ABI

Không có hình vẽ à?

a: Xét tứ giác MAOB có

góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAN và ΔMPA có

góc MAN=góc MPA

góc AMN chung

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMPA

=>MA/MP=MN/MA

=>MA^2=MN*MP

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại i

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên OI*OM=OA^2

=>OI*OM=R^2 ko đổi