a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

a: NP=10cm

C=MN+MP+NP=24(cm)

b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có

NK chung

\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)

Do đó: ΔMNK=ΔENK

c: Ta có: MK=EK

mà EK<KP

nên MK<KP

Cảm ơn bạn nhìu😍😍

B ở đâu vậy bạn ? Trong đề làm gì có nói kẻ B mà từ B đã kẻ đường vuông góc rồi ?

từ P nha

a; Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKE vuông tại K có

ME chung

\(\hat{NME}=\hat{KME}\)

Do đó: ΔMNE=ΔMKE

=>MN=MK và EN=EK

MN=MK

=>M nằm trên đường trung trực của NK(1)

EN=EK

=>E nằm trên đường trung trực của NK(2)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của NK

=>ME⊥NK

b: ΔNMP vuông tại N

=>\(\hat{NMP}+\hat{NPM}=90^0\)

=>\(\hat{NPM}=90^0-60^0=30^0\)

ME là phân giác của góc NMP

=>\(\hat{NME}=\hat{PME}=\frac12\cdot\hat{NMP}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔEMP có \(\hat{EMP}=\hat{EPM}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEMP cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của MP

=>KM=KP

c: Ta có: EP=EM

EM>MN(ΔENM vuông tại N)

Do đó: EP>MN

d; Gọi A là giao điểm của PT và MN

Xét ΔMAP có

MT,PN là các đường cao

MT cắt PN tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔMAP

=>AE⊥MP

mà EK⊥MP

và AE,EK có điểm chung là E

nên A,E,K thẳng hàng

a: Sửa đề: Chứng minh IN=IP

Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIP vuông tại I có

MI chung

MN=MP

Do đó: ΔMIN=ΔMIP

=>IN=IP

b: ΔMIN=ΔMIP

=>\(\hat{IMN}=\hat{IMP}\)

Xét ΔMHI vuông tại H và ΔMKI vuông tại K có

MI chung

\(\hat{HMI}=\hat{KMI}\)

Do đó: ΔMHI=ΔMKI

=>IH=IK

a, Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại M

\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=8cm\)

b, Ta có MK < MP ( cạnh huyền > cạnh góc vuông tam giác MKP vuông tại K)