Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành
\(\Rightarrow\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\AB\backslash\backslash CE\end{cases}\)
a,xét ΔABM và ΔECM có:
\(\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}\)
→ΔABM=ΔECM(c.c.c)
b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại B
→BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
ΔABD cân tại B →AB=BD(2)
Từ (1),(2)→BD=CE
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {2;1} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} = - 3.2 + 2.1 = - 4\)
c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
d) Ta có: \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)
e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)
Vì góc CBA và góc DBC là hai góc kề bù nên có tổng số đo bằng 1800. Theo bài ra ta có:
1.CBA + DBC = 1800
DBC = 1800 - CBA
DBC = 1800 - 1200
DBC = 600
Vậy góc DBC có số đo bằng 600
3. Ta có :
DBM + MBC = DBC
MBC = DBC - DBM
MBC = 600 - 300
MBC = 300
Vì DBM = MBC = 300 nên BM là tia phân giác của góc DBC
1. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AD ta có:
CBA+ABD=180
120+ABD=180
ABD=180-120
ABD=60
2. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AD TA CÓ
MBC=DBM=60:2=30 nên BM LÀ TIA PG CỦA DBC
Ta có: \(\hat{MTP}+\hat{MTN}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{MTN}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔMTN có \(cosMTN=\frac{TM^2+TN^2-MN^2}{2\cdot TM\cdot TN}\)
=>\(\frac{4^2+TN^2-5^2}{2\cdot4\cdot TN}=cos60=\frac12\)
=>\(TN^2-9=\frac12\cdot8\cdot TN=4\cdot TN\)
=>\(TN^2-4\cdot TN-9=0\)
=>\(TN^2-4\cdot TN+4-13=0\)
=>\(\left(TN-2\right)^2=13\)
=>\(\left[\begin{array}{l}TN-2=\sqrt{13}\\ TN-2=-\sqrt{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}TN=2+\sqrt{13}\left(nhận\right)\\ T=-\sqrt{13}+2\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>\(TN=2+\sqrt{13}\)
Xét ΔMNP có MT là phân giác
nên \(\frac{PT}{PM}=\frac{NT}{NM}=\frac{2+\sqrt{13}}{5}\)
=>\(\frac{PT}{2+\sqrt{13}}=\frac{PM}{5}\)
Đặt \(\frac{PT}{2+\sqrt{13}}=\frac{PM}{5}=k\) (Điều kiện: k>0)
=>\(PT=k\left(2+\sqrt{13}\right);PM=5k\)
Xét ΔTMP có \(cosTMP=\frac{TP^2+TM^2-MP^2}{2\cdot TM\cdot TP}\)
=>\(cos120=\frac{TP^2+4^2-MP^2}{2\cdot4\cdot TP}=\frac{TP^2-MP^2+16}{8\cdot TP}\)
=>\(TP^2-MP^2+16=8\cdot TP\cdot\frac{-1}{2}=-4\cdot TP\)
=>\(k^2\left(2+\sqrt{13}\right)^2-\left(5k\right)^2+16=-4k\left(2+\sqrt{13}\right)\)
=>\(k^2\left(17+4\sqrt{13}-25\right)+16+4k\left(2+\sqrt{13}\right)=0\)
=>\(k^2\left(4\sqrt{13}-8\right)+4k\left(2+\sqrt{13}\right)+16=0\)
=>\(k^2\left(\sqrt{13}-2\right)+k\left(2+\sqrt{13}\right)+4=0\) (1)
\(\Delta=\left(2+\sqrt{13}\right)^2-4\left(\sqrt{13}-2\right)\cdot4=17+4\sqrt{13}-16\left(\sqrt{13}-2\right)=17+4\sqrt{13}-16\sqrt{13}+32=49-12\sqrt{13}=\left(6-\sqrt{13}\right)^2\)
=>(1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}k=\frac{-\left(2+\sqrt{13}\right)-\sqrt{\left(6-\sqrt{13}\right)^2}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{-2-\sqrt{13}-6+\sqrt{13}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=-\frac{8}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{4}{2-\sqrt{13}}<0\left(loại\right)\\ k=\frac{-\left(2+\sqrt{13}\right)+\sqrt{\left(6-\sqrt{13}\right)^2}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{-2-\sqrt{13}+6-\sqrt{13}}{2\left(\sqrt{13}-2\right)}=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2\left(2-\sqrt{13}\right)}=\frac{2\left(2-\sqrt{13}\right)}{-2\left(2-\sqrt{13}\right)}=-1\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>Không tồn tại số đo cạnh MP thỏa mãn đề bài