Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không vẽ được hình và không viết được kí hiệu góc mong bạn thông cảm
Gọi H là giao điểm của MD và NP
Tứ giác MNAB nội tiếp
=> ABP=MNH
Mà ABP=MBK (hai góc đối đỉnh)
=> MBK=MNH(1)
Ta có DMK=NMP
=>NMH=BMK(2)
Từ (1) và (2)
=> tam giác MBK đồng dạng tam giác MNH
=> MKB=MHN
Mà MHN+MHP=180
MHP=MDE
=> MKB+MDE=180
=> MKE+MDE=180
=> tứ giác MDEK nội tiếp
Vậy tứ giác MDEK nội tiếp
HAY
Xét tứ giác BMAI có \(\hat{BMA}+\hat{BIA}=90^0+90^0=180^0\)
nen BMAI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>MI<=AB
=>AB>=MI
Để AB nhỏ nhất thì AB=MI
ΔMNP vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI=NP/2=NI=PI
=>AB=MI=NI=PI
Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
BMAI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>BMAI nội tiếp (O)
Vì MI=AB
nên MI cũng là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của MI
Xét tứ giác BMAI có
O là trung điểm chung của BA và MI
=>BMAI là hình bình hành
Hình bình hành BMAI có BA=MI
nên BMAI là hình chữ nhật
=>\(\hat{IAM}=90^0\)
=>IA⊥MN tại A
=>IA//MP
Xét ΔMNP có
I là trung điểm của NP
IA//MP
Do đó: A là trung điểm của MN
Bài 1 :
Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
* Áp dụng hệ thức : \(MH^2=NH.HP\Rightarrow NH=\frac{MH^2}{HP}=\frac{36}{9}=4\)cm
=> NP = HN + HP = 4 + 9 = 13 cm
* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP=4.13\Rightarrow MN=2\sqrt{13}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=PH.NP=9.13\Rightarrow MP=3\sqrt{13}\)cm
Bài 2 :
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{25}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)cm
( bạn nhập biểu thức trên vào máy tính cầm tay rồi shift solve nhé )
* Áp dụng hệ thức : \(AC.AB=AH.BC\Rightarrow BC=\frac{\frac{15}{4}.5}{3}=\frac{25}{4}\)cm