Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không vẽ được hình và không viết được kí hiệu góc mong bạn thông cảm
Gọi H là giao điểm của MD và NP
Tứ giác MNAB nội tiếp
=> ABP=MNH
Mà ABP=MBK (hai góc đối đỉnh)
=> MBK=MNH(1)
Ta có DMK=NMP
=>NMH=BMK(2)
Từ (1) và (2)
=> tam giác MBK đồng dạng tam giác MNH
=> MKB=MHN
Mà MHN+MHP=180
MHP=MDE
=> MKB+MDE=180
=> MKE+MDE=180
=> tứ giác MDEK nội tiếp
Vậy tứ giác MDEK nội tiếp
HAY
a: góc EFP=1/2*180=90 độ
góc NMP=góc NFP=90 độ
=>NMFP nội tiếp
b: NMFP nội tiếp
=>góc MNP=góc MFP
a: Xét ΔONM vuông tại N có sin NMO\(=\frac{ON}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{NMO}=30^0\)
Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MN=MP và MO là phân giác của góc NMP
MO là phân giác của góc NMP
=>\(\hat{NMP}=2\cdot\hat{NMO}=60^0\)
Xét ΔMNP có MN=MP và \(\hat{NMP}=60^0\)
nên ΔMNP đều
b: Ta có: ON⊥OI
ON⊥ NM
Do đó: OI//MN
=>OI//MK
Ta có: OK⊥OP
OP⊥PM
Do đó: OK//PM
=>OK//MI
Xét tứ giác OKMI có
OK//MI
OI//MK
Do đó: OKMI là hình bình hành
Hình bình hành OKMI có MO là phân giác của góc KMI
nên OKMI là hình thoi
c: OKMI là hình thoi
=>\(\hat{KOI}=\hat{KMI}=60^0\)
Xét ΔOKI có OK=OI và \(\hat{KOI}=60^0\)
nên ΔOKI đều
Gọi H là giao điểm của OM và KI
OKMI là hình thoi
=>OM⊥KI tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của OM và KI và OM⊥KI tại H
Xét tứ giác ONMP có \(\hat{ONM}+\hat{OPM}+\hat{NOP}+\hat{NMP}=360^0\)
=>\(\hat{NOP}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{POK}+\hat{NOK}=\hat{NOP}\) (tia OK nằm giữa hai tia ON và OP)
=>\(\hat{NOK}=120^0-90^0=30^0\)
OKMI là hình thoi
=>OM là phân giác của góc KOI
=>\(\hat{KOM}=\frac12\cdot\hat{KOI}=30^0\)
Xét ΔONK vuông tại N và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
\(\hat{NOK}=\hat{HOK}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔONK=ΔOHK
=>ON=OH
=>OH=R
=>H nằm trên (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
KI⊥OH tại H
Do đó: KI là tiếp tuyến tại H của (O)
bài toán hay