Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì D,E là trung điểm của 2 cạnh AB,AC =>BE và CD là 2 đường trung tuyến tam giác ABC.
Mà BE và CD cắt nhau tại M =>M là trọng tâm tam giác ABC
=> AN là trung tuyến tam giác ABC
Hay N là trung điểm của BC.
Ta có; MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{OMB}=S_{OMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{OMB}=S_{AMC}-S_{OMC}\)
=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\) (1)
Ta có: NA=NB
=>\(S_{CNA}=S_{CNB};S_{ONA}=S_{ONB}\)
=>\(S_{CNA}-S_{ONA}=S_{CNB}-S_{ONB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{BOA}=S_{BOC}\)
Ta có: K nằm giữa A và C
=>\(\frac{S_{BKA}}{S_{BKC}}=\frac{KA}{KC};\frac{S_{OKA}}{S_{OKC}}=\frac{KA}{KC}\)
=>\(\frac{S_{BKA}-S_{OKA}}{S_{BKC}-S_{OKC}}=\frac{KA}{KC}\)
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=1\)
=>KA=KC
=>K là trung điểm của AC
a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP:
* Xét 2 tam giác MNK và KNP, có:
+ Ta có: KM = KP
+ Chung chiều cao hạ từ N
+ Do đó: SMNK = SKNP (1)
b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK:
* Xét 2 tam giác giác IKN và MNK, có:
+ Ta có: IN = MN
+ Chung chiều cao hạ từ K
+ Do đó: SIKN = SMNK (2)
c. Tính độ dài đoạn IO và OP:
- Vẽ đường cao IH và PQ.
+ Từ (1) và (2) ta có: SIKN = x SKNP = SKNP
+ Mặt khác 2 tam giác IKN và KNP chung đáy NK .
+ Do đó: IH = PQ (3)
* Xét 2 tam giác ION và ONP
+ Có ON là đáy chung và IH = PQ
Do đó: SION = SONP
+ Mặt khác 2 tam giác này lại chung chiều cao hạ từ N
+ Vậy: IO = OP hay IO = IP
IO = 24 x = 6cm
OP = 6 x 3 = 18cm
Ta có: QM=QI
=>\(S_{NQM}=S_{NQI};S_{GQM}=S_{GQI}\)
=>\(S_{NQM}-S_{GQM}=S_{NQI}-S_{GQI}\)
=>\(S_{NGM}=S_{NGI}\left(1\right)\)
Ta có: PM=PN
=>\(S_{IPM}=S_{IPN};S_{GPM}=S_{GPN}\)
=>\(S_{IPM}-S_{GPM}=S_{IPN}-S_{GPN}\)
=>\(S_{IGM}=S_{IGN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{MGN}=S_{MGI}\)
Ta có: K nằm giữa N và I
=>\(\frac{S_{MKN}}{S_{MKI}}=\frac{KN}{KI};\frac{S_{GKN}}{S_{GKI}}=\frac{KN}{KI}\)
=>\(\frac{KN}{KI}=\frac{S_{MKN}-S_{KGN}}{S_{MKI}-S_{GKI}}\)
=>\(\frac{KN}{KI}=\frac{S_{MGN}}{S_{MGI}}=1\)
=>KN=KI
=>K là trung điểm của NI