Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCKHM----
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCE là hình chữ nhật
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
=>BC=2*BH=6cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
hbh abcd có ab =ac, m là trung điểm của BC e đối xưng với a qua m. A/ tứ giác abec là hình gì ?vì sao ?B/chứng minh DC =ce
b: Xét tứ giác AHBQ có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HQ
Do đó: AHBQ là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBQ là hình chữ nhật
a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình gì?
Vì $I$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $MI$.
Suy ra: $D$ là trung điểm của $MI$ và $DM\perp AB$.
Tương tự, $K$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $MK$.
Suy ra: $E$ là trung điểm của $MK$ và $EM\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DM\parallel AC,\quad EM\parallel AB$.
Do $A,D\in AB$ nên: $AD\parallel EM$.
Do $A,E\in AC$ nên: $AE\parallel DM$.
Vậy tứ giác $ADME$ có hai cặp cạnh đối song song nên:
$ADME$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{DAE}=90^\circ$.
Suy ra: $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình gì?
Vì $AC$ là đường trung trực của $MK$ nên:
$AC\perp MK$ và $E$ là trung điểm của $MK$.
Trong tứ giác $AMCK$:
$AC$ vừa là đường chéo, vừa là đường trung trực của đường chéo $MK$.
Lại có: $AM=AK,\quad CM=CK$.
Suy ra: $AMCK$ là hình diều.
c) Chứng minh $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^\circ$.
Do $I$ đối xứng của $M$ qua $AB$ và $K$ đối xứng của $M$ qua $AC$ nên:
$\widehat{IAB}=\widehat{MAB}$,
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}$.
Suy ra: $\widehat{IAK}=180^\circ$.
Mặt khác: $AI=AM=AK$.
Do đó: $A$ là trung điểm của $IK$.
Vậy: I và K đối xứng nhau qua A.
d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Khi đó: $AB=AC$.
Suy ra: $DM=EM$
Mà $ADME$ là hình chữ nhật nên có hai cạnh kề bằng nhau.
Vậy: $ADME$ là hình vuông
Đồng thời: $AM=MC$ (trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông cân), lại có: $AM=AK,\ MC=CK$.
Suy ra: $AM=MC=CK=KA$.
Vậy: $\boxed{AMCK \text{ là hình thoi}}$.
Xét tứ giác MNEK có:
A là trung điểm ME(gt)
A là trung điểm NK(N đối xứng với K qua A)
=> Tứ giác MNEK là hình bình hành
Mà \(\widehat{EKM}=90^0\)(do MK là đường cao)
=> Tứ giác MNEK là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của NK và EM
Ta có: N đối xứng với K qua A
=> NK⊥EM(1)
Ta có: Tứ giác MNEK là hình chữ nhật (cmt)
=> OE=OK(2)
Từ (1),(2)
=> Tam giác OEK vuông cân tại O
=> \(EK^2=2AK^2=2.8^2=128\Rightarrow EK=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)(định lý Pytago)
\(S_{MNEK}=MK.EK=4.8\sqrt{2}=32\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)( S là diện tích)