Áp dụng HTL trong tam giác MNQ vuông tại Q:

\(MQ^2=QH.QN\)

\(\Rightarrow QH=\dfrac{MQ^2}{QN}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\)

Áp dụng đ/lý Pytago:

\(QN^2=MN^2+MQ^2\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{QN^2-MQ^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\)

Áp dụng HTL:

\(MN^2=NH.QN\)

\(\Rightarrow NH=\dfrac{MN^2}{QN}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\)

Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: D

a, Xét △MQN vuông tại M có: MQ² + MN² = QN²  (định lý Pytago)

=> 16² + 12² = QN²  => QN² = 400 => QN = 20 (cm)

b, Xét △MQN vuông tại M có: MH là đường cao

=> MN² = HN . QN  (1)  ,  MQ² = QH . QN  (2)

Lấy (1) : (2) \(\Rightarrow\frac{MN^2}{MQ^2}=\frac{HN.QN}{QH.QN}=\frac{HN}{QH}\)   \(\Rightarrow\frac{MN}{MQ}=\sqrt{\frac{HN}{QH}}\)(đpcm)

ta có:\(\tan Q=\frac{MN}{MQ}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow Q=40^0\)

ta có N=​\(90^0\)-Q=\(90^0-40^0=50^0\)

áp dụng hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

\(MN=NQ\times\sin Q\)

\(\approx7,779cm\)

b,áp dụng hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

1, MH x NQ=MN x MQ

\(\Rightarrow MH=3,85\)

2, \(NH\times NQ=MN^2\)

\(\Rightarrow NH\approx3,214cm\)

ta có:HN=NQ-HQ

\(\Rightarrow\)HQ\(\approx\)4,565cm

c, vì tứ giác MKHE có:

gocsM = gócMKA = gocsMEA=\(90^0\)

\(\Rightarrow\)tứ giác MKHE là hình chữ nhật

áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông có:

1, \(EH=NH\times\sin ENH\)

\(\Rightarrow EH\approx2,067cm\)

2, \(HK=HQ\times\sin KQH\)

\(\Rightarrow HK\approx3,497cm\)

\(\Rightarrow S_{MEHK}=7,228cm^2\)

                                                                                   xong rồi k mình nha

a: ΔNMP vuông tại N

=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)

=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>NP=20(cm)

Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao

nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)

=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔNHM vuông tại H

=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)

=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>HM=9(cm)

HM+HP=MP

=>HP=25-9=16(cm)