a: ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C\text{'}}=\frac12\)

=>\(\frac{3}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{4}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{5}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac12\)

=>\(A^{\prime}B^{\prime}=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right);A^{\prime}C^{\prime}=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right);B^{\prime}C^{\prime}=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên ΔA'MN~ΔA'B'C'

=>\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) (1) và \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\) (2)

ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\hat{ABC}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\left(3\right);\hat{ACB}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\left(4\right)\)

Từ (1),(3) suy ra \(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

Từ (2),(4) suy ra \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Xét ΔA'MN và ΔABC có

\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

\(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Do đó: ΔA'MN~ΔABC

c: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên \(\frac{MN}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac{A^{\prime}M}{AB}\)

=>\(\frac46=\frac{MN}{10}\)

=>\(MN=10\cdot\frac46=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\) (cm)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 90⁰

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM

Bài giải:

S_ADEF=\(\dfrac{\left(AD+EF\right).FG}{2}=\dfrac{\left(4+2\right).2}{2}=6\left(cm^2\right)\)

S_ABCD=\(\dfrac{\left(AD+BC\right).BG}{2}=\dfrac{\left(4+1\right).1}{2}=2,5\left(cm^2\right)\)

=> S_ABCDEF= S_ADEF+S_ABCD= 6+2,5=8,5(cm²)

b) S_DEA=\(\dfrac{DE.AE}{2}=\dfrac{4.3}{2}=6\left(cm^2\right)\)

S_DCFE=\(\dfrac{\left(DE+CF\right).EF}{2}=\dfrac{\left(4+8\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

S_CFB=\(\dfrac{CF.FB}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

=> S_ABCD=S_DEA+S_DCFE+S_CFB=6+24+24=54(cm²)

Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.

S A E D  = 1/2 AE.DE = 1/2. 3. 4 = 6( c m 2 )

S E D C F  = (ED + FC)/2. EF = (4 + 8)/2. 4 = 24 ( c m 2 )

S C F B  = 1/2 CF. FB = 1/2 .8 .6 = 24 ( c m 2 )

S A B C D  =  S A E D  +  S E D C F  +  S C F B  = 6 + 24 + 24 = 54 ( c m 2 )