Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; ΔHIK vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MH=MK=MI
Ta có: M đối xứng E qua HK
=>HK là đường trung trực của ME
=>HM=HE; KM=KE
mà HM=KM
nên HM=HE=KM=KE
=>HMKE là hình thoi
b: HMKE là hình thoi
=>HK⊥ME tại trung điểm của mỗi đường
=>HK⊥ME tại D và D là trung điểm chung của HK và ME
Xét tứ giác HPMD có \(\hat{HPM}=\hat{HDM}=\hat{DHP}=90^0\)
nên HPMD là hình chữ nhật
c: ΔMHI cân tại M
mà MP là đường cao
nên P là trung điểm của HI
=>HP=PI
mà HP=MD
nên PI=MD
Xét tứ giác IPDM có
IP//DM
IP=DM
Do đó: IPDM là hình bình hành
d: Hình thoi HMKE trở thành hình vuông khi HM⊥MK
=>HM⊥KI tại M
Xét ΔHKI có
HM là đường cao
HM là đường trung tuyến
Do đó: ΔHKI cân tại H
=>HK=HI
a: ΔHIK vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MH=MI=MK
M đối xứng E qua HK
=>HK là đường trung trực của ME
=>HM=HE và KM=KE
mà HM=MK
nên HM=HE=KM=KE
=>HMKE là hình thoi
b: HMKE là hình thoi
=>HK⊥ME tại D và D là trung điểm chung của HK và ME
Xét tứ giác HPMD có \(\hat{HPM}=\hat{HDM}=\hat{DHP}=90^0\)
nên HPMD là hình chữ nhật
c: Ta có; ΔMHI cân tại M
mà MP là đường cao
nên P là trung điểm của HI
Ta có; HP=MD
HP=PI
Do đó: MD=PI
Xét tứ giác MDPI có
MD//PI
MD=PI
Do đó: MDPI là hình bình hành
d: Hình thoi HMKE trở thành hình vuông khi HM⊥MK
=>HM⊥KI tại M
Xét ΔHKI có
HM là đường cao
HM là đường trung tuyến
Do đó: ΔHKI cân tại H
=>HK=HI
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DM$.
Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.
Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $DN$.
Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.
Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.
Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.
Vậy $AEDF$ là hình bình hành.
Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.
Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.
b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.
Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.
Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.
Vậy: $ADBM$ là hình thoi.
c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.
Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.
Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.
Suy ra: $AM=AN$.
Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.
Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.
Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.
d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.
Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.
Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.
Do đó: $DM=DN$.
Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:
$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.
Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.
Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.
Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.
Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.