Ta gọi chu vi của hai tam giác ABC và MNP lần lượt là x, y.

Theo giả thiết, ta có: x y   =   2 5  và y - x = 51.

Từ đó tính được y = 85cm;  x = 34cm

Bài 1:

a: Sửa đề: Tính tỉ số chu vi

ΔABC~ΔHIK

=>\(\frac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=k=\frac25\)

b: \(\frac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\frac25\)

=>\(\frac{60}{C_{HIK}}=\frac{60}{150}\)

=>\(C_{HIK}=150\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: \(\frac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\frac25\)

=>\(C_{HIK}=\frac52\cdot C_{ABC}\)

\(C_{HIK}-C_{ABC}=90\)

=>\(\frac52\cdot C_{ABC}-C_{ABC}=90\)

=>\(1,5\cdot C_{ABC}=90\)

=>\(C_{ABC}=60\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(C_{HIK}=60\cdot\frac52=150\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 2:

a: \(\frac{MB}{MC}=\frac23\)

=>\(\frac{MB}{2}=\frac{MC}{3}\)

mà MB+MC=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{2}=\frac{MC}{3}=\frac{MB+MC}{2+3}=\frac{25}{5}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(MB=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right);MC=5\cdot3=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

b:

Xét ΔCMK và ΔCBA có

\(\hat{CMK}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, MK//AB)

góc MCK chung

Do đó: ΔCMK~ΔCBA

=>\(\frac{C_{CMK}}{C_{CBA}}=\frac{CM}{CB}=\frac35\)

=>\(\frac{30}{C_{CBA}}=\frac{30}{50}\)

=>\(C_{CBA}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AHMK có

AH//MK

AK//MH

Do đó: AHMK là hình bình hành

=>AH=MK

Xét ΔBAC có HM//AC

nên \(\frac{BH}{HA}=\frac{BM}{MC}\)

=>\(\frac{BM}{MC}=\frac{BH}{MK}\)

=>\(MB\cdot MK=MC\cdot BH\)

ΔABC~ΔKHG

=>\(\dfrac{AB}{KH}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(KH=AB\cdot\dfrac{3}{2}\)

ΔKHG~ΔMNP

=>\(\dfrac{KH}{MN}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{AB}{MN}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{9}\)

=>ΔABC đồng dạng với ΔMNP theo tỉ số \(\dfrac{2}{9}\)

Chọn A

Lời giải:

a. $\triangle A'B'C'\sim \triangle ABC$ theo tỉ số $k$

$\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k$

$\Rightarrow A'B'=kAB; B'C'=kBC; C'A'=kCA$

$\Rightarrow A'B'+B'C'+C'A'=k(AB+BC+AC)$

$\Rightarrow P_{A'B'C'}=kP_{ABC}$

$\Rightarrow \frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}=k$

b.

Chu vi tam giác ABC:

$40:(5-3).3=60$ (dm) 

Chu vi tam giác A'B'C':

$40:(5-3).5=100$ (dm)

Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta MNP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}=4\)

\(\Rightarrow AB=4MN;BC=4NP;AC=4MP\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=\dfrac{AB+BC+AC}{MN+NP+MP}=\dfrac{4MN+4NP+4MP}{MN+NP+MP}=4\)

Vậy: ... 

ΔABC đồng dạng với ΔMNP theo hệ số tỉ lệ là 4

=>Tỉ số chu vi của ΔABC và ΔMNP là 4

Chọn A