Cho Ot là Phân giác của góc nhọn \(\widehat{xOy}\).Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ot lấy điểm M sao cho OM>OA.

a) C/minh \(\Delta ABC=\Delta BOM\)

b) Gọi C là giao điểm của AM và Oy, D là giao điểm của BM và Ox. C/minh AC=BD

c) lấy điểm K trên tia Oy , điểm I trên tia Ox sao cho OI=OK. IK cắt Ot tại G. C/minh IK vuông góc với Ot tại G

Cho tam giác nhọn, kẻ AD\(\perp\)BC, BE\(\perp\)AC(D\(\in\)BC,E\(\in\)AC). Biết AD giao BE tại H 

a, CM CH\(\perp\)AB

b, Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IK=IH.CM:KC\(\perp\)AC và \(\Delta\)BHC=\(\Delta\)CKB

c,  Gọi O là trung điểm AK. Giao của AI và HO là điểm G. CM:G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC.

        VẼ HÌNH RA NHA CÁC BẠN

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: 

a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC

b) AD=MC

c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC

Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:

a) DE=BC

b) BC\(\perp\)DE tại H

c) AN = AM và AN\(\perp\)AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:

a) BN = CA

b) góc BAC + góc DAE = 180 độ 

c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE

Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))

Câu 1:

a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.

b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)

Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.

Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.

Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)  

(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ) 

Cho tam giác ABC nhọn. Từ B và C kẻ các đường cao BE và CF (\(E\in AC,F\in AB\)), chúng cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm D sao cho MH = MD.

• C/m \(\Delta BHM=\Delta CDM\). Từ đó suy ta DC \(\perp\)AC
• Từ H kẻ HI \(\perp\)BC (\(I\in BC\))
• Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH = IK. Chứng minh DK//BC

Cho tam giác ABC vuông A có góc C = 30độ. Trên cạnh AB lấy M sao cho góc BCM bằng \(\frac{2}{3}\)góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN = \(\frac{2}{3}\) góc ABC, gọi giao điểm của CM và BN là K. Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia KF lấy E sao cho KF = FE ( E khác K ). CMR tam giác BDC là tam giác đều

Cho tam giác ABC có AB=AC gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

b)Từ M kẻ MH\(\perp\)AC tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho H là trung điểm của MD. CHứng minh rằng CA là tia phân giác của \(\widehat{MCD}\)

c) Đường thẳng qua H và song song vs AD cắt Cd tại E. Chứng minh rằng: HE\(\perp\)CD

Mong các bn giúp đỡ nha^_^ ( hai ý đầu mik lm đc òi còn ý c thoy mong các sư huynh sư tỷ giúp đợ ạ)^_^^