Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong tam giác FHI ta có:
FK là đường trung tuyến suy ra
=>KH=KI ( định lý)
Ta có ; KH+ KI =HI=56 cm
mà KH = Ki (cmt)
=> KH=KI= \(\dfrac{56}{2}=28cm\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác FHI ta có
KF^2+KH^2=FH^2
hay 45^2+28^2= FH^2
=> FH^2=45^2+28^2=2025+784=2809
=> FH=√2809= 53
=>FH=53 cm
a: Xét ΔBMN vuông tại B và ΔANM vuông tại A có
MN chung
\(\hat{BMN}=\hat{ANM}\) (ΔEMN cân tại E)
Do đó: ΔBMN=ΔANM
b: Xét ΔEMN có
MA,NB là các đường cao
MA cắt NB tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔEMN
=>EI⊥MN tại H
Xét ΔEHM vuông tại H và ΔEHN vuông tại H có
EM=EN
EH chung
Do đó: ΔEHM=ΔEHN
=>MH=NH
=>H là trung điểm của MN
d: Xét tứ giác MBIH có \(\hat{MBI}+\hat{MHI}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBIH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác NHIA có \(\hat{NHI}+\hat{NAI}=90^0+90^0=180^0\)
nên NHIA là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác EBIA có \(\hat{EBI}+\hat{EAI}=90^0+90^0=180^0\)
nên EBIA là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{IBA}=\hat{IEA}\) (EBIA là tứ giác nội tiếp)
\(\hat{IBH}=\hat{IMH}\) (MBIH nội tiếp)
mà \(\hat{IEA}=\hat{IMH}\left(=90^0-\hat{ENM}\right)\)
nên \(\hat{IBA}=\hat{IBH}\)
=>BI là phân giác của góc ABH
Ta có: \(\hat{IAB}=\hat{IEB}\) (EBIA là tứ giác nội tiếp)
\(\hat{IAH}=\hat{INH}\) (IANH nội tiếp)
mà \(\hat{IEB}=\hat{INH}\left(=90^0-\hat{EMN}\right)\)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IAH}\)
=>AI là phân giác của góc BAH
Xét ΔBAH có
BI,AI là các đường phân giác
BI cắt AI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAH
hay I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔBAH
độ dài cạnh IH là :20:2=10(cm)
áp dụng định lí py-ta-go ta co:
\(EH^2=EI^2+IH^2=10^2+24^2=100+576=676\)
\(EH=\sqrt{676}\left(cm\right)\)