Do góc DAM = góc AMB=60⁰, mà 2 góc này slt nên AD//BC=> ABCD là hình thang

Mà góc ABC= góc DCB=60⁰ nên ABCD là hình thang cân.

Còn O là điểm gì thì mik ko bt

Do AM=AB, AD//BC nên ABCM là hình thoi.

Ma AC và BM là 2 đường chéo nên OAM=OAB=60⁰/2=30⁰.

Tương tự ta cx có OBM=OBC=60⁰/2=30⁰.

=> ABO=60⁰+30⁰=90⁰

Do Tam giác ABO có B=90⁰ và A=30⁰ nên đây là tam giác nửa đều.

=>AO=2OB. (1)

Mà O là giao điểm 2 đg chéo hình thg cân nên OA=OD. (2)

Từ (1),(2), ta có OD=2OB.

(DO MÌNH TỰ GIẢI NÊN CÓ GÌ SAI BN SỬA LẠI NHA!)

BN TỰ VẼ HÌNH NHA dương minh tuấn !!!!!!

a. BM // AC \(\Rightarrow\)  \(\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{MB}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AD+DB}=\frac{AC}{AC+MB}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AC+AB}\left(1\right)\)

\(CN\)  // \(AB\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{CN}\Rightarrow\frac{AE}{AE+EC}=\frac{AB}{AB+CN}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AC+AB}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AD=AE\)

vì \(\widehat{BAC}=60^0\) 

nên \(\Delta AED\)  là tam giác đều

b. theo hướng chứng minh trên :

\(\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{MB}=\frac{AC}{AB}\left(3\right)\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{CN}=\frac{AB}{AC}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AD^2=DB.EC=4.9\)

\(AD=6\Rightarrow DE=6\)

a: ΔEAB đều

=>EA=EB=AB và \(\hat{EAB}=\hat{EBA}=\hat{AEB}=60^0\)

ΔFAD đều

=>FA=FD=AD và \(\hat{FAD}=\hat{FDA}=\hat{DFA}=60^0\)

ABCD là hình bình hành

=>AB=CD; AD=BC

EB=BA=EA

AB=CD

Do đó: EB=AB=AE=CD

BC=AD

AD=DF=FA

Do đó; AD=DF=FA=BC

TA có: \(\hat{FDC}=\hat{FDA}+\hat{CDA}=60^0+\hat{ADC}\)

\(\hat{CBE}=\hat{CBA}+\hat{EBA}=\hat{CBA}+60^0\)

mà \(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)

Xét ΔFDC và ΔCBE có

FD=CB

\(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)

DC=BE

Do đó: ΔFDC=ΔCBE

=>\(\hat{DCF}=\hat{BEC};\hat{DFC}=\hat{BCE}\)

\(\hat{BCD}=\hat{BCE}+\hat{ECF}+\hat{DCF}\)

=>\(\hat{BCD}=\hat{BCE}+\hat{BEC}+\hat{ECF}\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-\hat{EBC}+\hat{ECF}=180^0-60^0-\hat{ABC}+\hat{ECF}\)

=>\(\hat{BCD}=-60^0+\hat{BCD}+\hat{ECF}\)

=>\(\hat{ECF}=60^0\)

b: ΔFDC=ΔCBE

=>FC=CE

Xét ΔCEF có CE=CF và \(\hat{FCE}=60^0\)

nên ΔCEF đều

=>CE=CF=FE(4)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAEC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,EA

=>OM là đường trung bình của ΔAEC
=>\(OM=\frac{EC}{2}\) (1)

Xét ΔAFC có

O,N lần lượt là trung điểm của AC,AF

=>ON là đường trung bình của ΔACF

=>\(ON=\frac{CF}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔAEF có

M,N lần lượt là trung điểm của AE,AF

=>MN là đường trung bình của ΔAEF

=>\(MN=\frac{EF}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra OM=ON=MN

=>ΔOMN đều