Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔPBC vuông tại P
mà PM là đường trung tuyến
nên \(PM=\dfrac{BC}{2}=0,5a\)
Xét tứ giác BPNC có
\(\widehat{BPC}=\widehat{BNC}=90^0\)
=>BPNC là tứ giác nội tiếp
=>B,P,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
\(R=\dfrac{BC}{2}=MP=\dfrac{a}{2}\)
a. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
vì ABCD là HCN nên: OA = OB = OC = OD
⇒ 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
(tâm O bán kính \(OA=OB=OC=OD=\frac12AC=\frac12BD)\)
b. gọi M là trung điểm của cạnh BC
△ BEC vuông tại E ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC (1)
△ CDB vuông tại D ⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC(2)
từ (1) (2) ⇒ 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
(tâm M; bán kính \(\frac{a}{2}\) )
Lời giải:
1) Vì BN,CMBN,CM là đường cao của tam giác ABCABC nên:
ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)
Hai góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNCBMNC nội tiếp, hay B,M,N,CB,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi KK là giao điểm AHAH và BCBC
Gọi TT là trung điểm của AHAH
Ta thấy NTNT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHAH của tam giác ANHANH nên NT=AH2=rNT=AH2=r, do đó NN cũng thuộc đường tròn đường kính AHAH
NT=AH2=TH⇒NT=AH2=TH⇒ tam giác TNHTNH cân tại TT
⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)
Tương tự, tam giác vuông BNCBNC có đường trung tuyến NONO nên NO=BC2=OBNO=BC2=OB
⇒△OBN⇒△OBN cân tại OO
⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)
Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^
⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900
⇒NT⊥ON⇒NT⊥ON
Do đó ON là tiếp tuyến của (T)
a: Xét tứ giác BMNC có
\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)
Do đó: BMNC là tứ giác nội tiếp
a: góc OMA+góc ONA=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: AM=căn 9a^2-4a^2=a*căn 5
S AMON=2*S AMO=AM*MO=2a^2*căn 5
A H B C M I D K F P Q G Note:Hình hơi lệch xíu ^^
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
hỏi đéo j lắm thế mày tưởng thế là oai à
ΔABC đều
mà AM,BN,CP là các đường trung tuyến
nên AM,BN,CP là các đường cao
Xét tứ giác BPNC có \(\widehat{BPC}=\widehat{BNC}=90^0\)
nên BPNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn
Bán kính là \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Bốn điểm B, P, N, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC với bán kính là R = a/2
B,P,N,C thuộc 1 đường tròn