Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=3\cdot AB=3\cdot6=18\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(p=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác ABC đều là:
\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=6^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{27\sqrt3}{9}=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(2R=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)
=>R=\(2\sqrt3\) (cm)
a: Sửa đề: Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh ABH'C là tứ giác nội tiếp
Gọi D là giao điểm của BH và AC, E là giao điểm của CH và AB
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC tại D và CH⊥AB tại E
Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAD}+\hat{EHD}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\)
H' đối xứng H qua BC
=>BC là đường trung trực của HH'
=>BH=BH' và CH=CH'
Xét ΔBHC và ΔBH'C có
BH=BH'
CH=CH'
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBH'C
=>\(\hat{BHC}=\hat{BH^{\prime}C}\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BH^{\prime}C}=180^0\)
=>ABH'C là tứ giác nội tiếp
b:
Gọi \(R_1;R_2\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC, HBC
Xét ΔHBC có \(\frac{BC}{sinBHC}=2R_2\)
Xét ΔABC xcó \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R_1\)
mà \(\sin BAC=\sin BHC\left(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\right)\)
nên \(\frac{BC}{\sin BHC}=2R_1\)
=>\(2R_1=2R_2\)
=>\(R_1=R_2\)
\(h=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\Rightarrow S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\)
\(R=\frac{abb}{4S}=\frac{ab^2}{\sqrt{4b^2-a^2}.a}=\frac{b^2}{\sqrt{4b^2-a^2}}\)
\(r=\frac{S}{p}=\frac{a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}{a+2b}\)
A B C I
trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền
Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :
\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)
\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)
\(BC^2\)=100
BC=10
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:
10:2=5cm
Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)
ra có R=BC/2=5
mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2
A B C O I M N P
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính BC
=> BC = 2.Rngoại tiếp = 2.37 = 74
b) Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC => đường tròn (I) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC
Kẻ IM; IN; IP lần lượt vuông góc với AB; AC; BC => IM = IN = IP = bán kính đường tròn nội tiếp = 5
Gọi a; b là độ dài 2 cạnh AB; AC
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (Định lí Pi ta go) => a2 + b2 = 5476 (*)
Ta có: SABC = AB.AC : 2 = \(\frac{ab}{2}\) (1)
Mặt khác, SABC = SIAB + SIAC + SIBC = IM.AB/2 + IN.AC/2 + IP.BC/2
= \(\frac{5a}{2}+\frac{5b}{2}+\frac{5.74}{2}=\frac{5a+5b+370}{2}\) (2)
Từ (1)(2) => ab = 5a + 5b + 370 => ab = 5(a + b) + 370 (**)
Từ (*) => (a + b)2 - 2ab = 5476 . Thay (**) vào ta được:
(a+ b)2 - 10(a + b) -740 = 5476
=> (a + b)2 - 10(a+ b) - 6216 = 0
<=> (a + b)2 - 84(a + b) + 74(a + b) - 6216 = 0
<=> (a + b - 84).(a + b + 74) = 0
<=> a + b - 84 = 0 (Vì a; b là độ dài đoạn thẳng nên a + b + 74 > 0)
=> a + b = 84. Thay vào (**) => ab = 790
=> a. (84 - a) = 790 => a2 - 84a + 790 = 0 => (a2 - 84a + 422) -974 = 0 <=> (a - 42)2 = 974 <=> a - 42 = \(\sqrt{974}\) hoặc - \(\sqrt{974}\)
=> a = 42 + \(\sqrt{974}\) hoặc a = 42 - \(\sqrt{974}\)
=> b = ...
Vậy.....
Gọi cạnh tam giác ABC là x
theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)