Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
AC là phân giác của góc MAB
=>\(\hat{MAB}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)
Ta có: \(\hat{BCA}+\hat{BCN}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BCN}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔBAM và ΔBCN có
BA=BC
\(\hat{BAM}=\hat{BCN}\)
AM=CN
Do đo: ΔBAM=ΔBCN
=>BM=BN
ΔBAM=ΔBCN
=>\(\hat{ABM}=\hat{CBN}\)
=>\(\hat{ABM}+\hat{MBC}=\hat{CBN}+\hat{MBC}\)
=>\(\hat{MBN}=\hat{ABC}=60^0\)
Xét ΔBMN có BN=BM và \(\hat{MBN}=60^0\)
nên ΔMBN đều
Từ đỉnh A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) (1)
Ta có : tam giác ABC cân tại A (gt) (2)
Từ(1) và(2)=> HB=HC(=1/2 BC) (3)
Lại có: BM=CN (gt) (4)
M nằm trên tia đối của tia BC, N nằm trên tia đối của tia CB => M,B,C.N thẳng hàng (5)
Từ (3)và (4)=>HB+BM=HC+CN (6)
Từ (5) và (6)=>AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác AMN
=> Tam giác AMN cân tại A (đpcm)
A B C M N I
a) Vì \(\Delta\)ABC đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\) và AB = AC = BC.
Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{NBM}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ICN}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{NBM}\) = \(\widehat{ICN}\)
Lại có: BC + CN = BN
AC + IA = CI
mà BC = AC; CN = IA
=> BN = CI
Xét \(\Delta\)BMN và \(\Delta\)CNI có:
BN = CI (c/m trên)
\(\widehat{NBM}\) = \(\widehat{ICN}\) (c/m trên)
BM = CN (gt)
=> \(\Delta\)BMN = \(\Delta\)CNI (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)BMN = \(\Delta\)CNI (câu a)
=> MN = NI (2 cạnh t/ư)
Lại có: