a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:

AM=AC( M là trung điểm của AC)

AMD^= BMC^( 2 góc đối đỉnh)

BM=MD( gt)

Suy ra: tam giác BMC= tam giác DMA( c.g.c)( đpcm)

b) Xét tam giác DMC và tam giác BMA có:

MB= MD( gt)

DMC^= AMB^( đối đỉnh)

MA=MC( M là trung điểm của AC)

Suy ra: Tam giác DMC= tam giác BMA( c.g.c)

=> AB=DC( 2 cạnh tương ứng)(1)

Mà AB= AC( Tam giác ABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2)

=> DC=AC

=> tam giác ADC cân tại C( đpcm)

 c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)

=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)

=> M là trung điểm của BD

xét tam giác BDE có

 EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)

CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)

mà EM giao vs CI tại C

=> C là trọng tâm

=> DC là trung tuyến ứng vs BE

mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)

=> DC trùng với CI

=> D,C,I thẳng hàng

vậy DC đi qua trung điểm I của BÉ

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

XÉT \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)

THAY\(50^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                      \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)

MÀ\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

TA CÓ \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-65^o=115^o\)

TA CÓ\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-65^0=115^o\)

XÉT \(\Delta ACE\)CÓ AC=CE (GT) =>\(\Delta ACE\)CÂN TẠI C 

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

XÉT \(\Delta ABD\)CÓ AB=BD (GT) =>\(\Delta ABD\)CÂN TẠI B

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ADB}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

TA CÓ\(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)

THAY\(32,5^o+50^0+32,5^0=\widehat{DAE}\)

       \(\Rightarrow\widehat{DAE}=115^0\)

123456 bua the ha nguyen khac vinh

Bài 1:

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC
c: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

nên AH⊥BC tại H

d: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

e: HB+BM=HM

HC+CN=HN

mà HB=HC và BM=CN

nên HM=HN

=>H là trung điểm của NM

f: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HN=HM

=>H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: EM=EN

=>E nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,E thẳng hàng

a: Xét ΔEAD và ΔECM có

EA=EC

\(\hat{AED}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)

ED=EM

Do đó: ΔEAD=ΔECM

b: ΔEAD=ΔECM

=>\(\hat{EAD}=\hat{ECM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CM//AD

=>CM//AB

Xét ΔEAB và ΔECN có

EA=EC

\(\hat{AEB}=\hat{CEN}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=EN

Do đó: ΔEAB=ΔECN

=>\(\hat{EAB}=\hat{ECN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CN

mà CM//AB

và CN,CM có điểm chung là C

nên C,N,M thẳng hàng

ΔEAB=ΔECN

=>CN=AB

ΔEAD=ΔECM

=>AD=CM

=>CM=1/2BA=1/2CN

=>M là trung điểm của CN