Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ H sao cho I là trung điểm GH rồi chứng minh rằng tam giác GHB là tam giác đều bằng cách chứng minh tam giác HCB =tam giác GAB(c.g.c)
a: ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
DE//BC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{ADE}=60^0\)
DE//BC
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔAED có \(\hat{AED}=\hat{ADE}=\hat{EAD}=60^0\)
nên ΔADE đều
mà G là trọng tâm
nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE và G là giao của các đường phân giác trong ΔADE
G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE
=>GA=GD=GE
=>GD=GE
G là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔADE
=>DG là phân giác của góc ADE và EG là phân giác của góc AED
DG là phân giác của góc ADE
=>\(\hat{ADG}=\frac12\cdot\hat{ADE}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
EG là phân giác của góc AED
=>\(\hat{AEG}=\frac12\cdot\hat{AED}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\hat{ADG}+\hat{GDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{AEG}+\hat{CEG}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ADG}=\hat{AEG}\left(=30^0\right)\)
nên \(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔGDB và ΔGEC có
GD=GE
\(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)
DB=EC
Do đó: ΔGDB=ΔGEC
=>GB=GC