Lấy 2 điểm A và B thuộc đường thẳng d

Lần lượt thực hiện phép tịnh tiến A, B theo vecto v→ ta được 2 điểm A’và B’

Đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’là đường thẳng d’ hay d’là ảnh của đường thẳng d

Gọi M là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}\)

=>AMCB là hình bình hành

a: \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\prime}\)

=>\(\overrightarrow{MM^{\prime}}=\overrightarrow{v}\)

=>x-1=-3 và y-(-4)=1

=>x=-2 và y=1-4=-3

=>M'(-2;-3)

b: d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc (d)

Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

Tọa độ B là:

x=1-3=-2 và y=2+1=3

Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:

3*(-2)-2*3+c=0

=>-6-6+c=0

=>c=12

=>(d'): 3x-2y+12=0

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a: Tọa độ ảnh của A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-1+(-2)=-3 và y=2+1=3

Tọa độ ảnh của B(3;-4) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=3+(-2)=1 và y=-4+1=-3

Tọa độ ảnh của C(0;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=0+(-2)=-2 và y=(-5)+1=-4

Tọa độ ảnh của D(-6;7) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-6+(-2)=8 và y=7+1=8

b: \(T_{\overrightarrow{AB}}E=C\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

A(-1;2); B(3;-4); E(x;y); C(0;-5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;-4-2\right)=\left(4;-6\right);\overrightarrow{EC}=\left(0-x;-5-y\right)=\left(-x;-5-y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

=>-x=4 và -5-y=-6

=>x=-4 và y+5=6

=>x=-4 và y=1

=>E(-4;1)

- Dựng hình bình hành ABB'G và ACC'G. Khi đó ta có: \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)

. Suy ra \(^T\overrightarrow{AG}\left(A\right)=G,^T\overrightarrow{AG}\left(B\right)=B',^T\overrightarrow{AG}\left(C\right)=C'\)

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là tam giác GB'C'.

- Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AG}\). Do đó, \(^T\overrightarrow{AG}\left(D\right)=A\).

- Dựng hình bình hành ABB'G và ACC'G. Khi đó ta có:

. Suy ra

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ là tam giác GB'C'.

- Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có . Do đó, .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Ta có: BH // A’C suy ra BHCA’ là hình bình hành do đó HA’ cắt BC tại trung điểm I của BC. Mà O là trung điểm của AA’ suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHA’ suy ra  A H →  = 2 O I →

Chọn đáp án C

\(d'=T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a=x'-3\\y=y'-b=y'-4\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt \(\left(d\right):x+y-6=0\) ta đc:

\(\Rightarrow\left(x'-3\right)+\left(y'-4\right)-6=0\)

\(\Rightarrow x'+y'-13=0\)

Vậy \(\left(d'\right):x+y-13=0\)