Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C N M G E F I
a, xét tứ giác BICG có :
M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)
M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)
=> BICG là hình bình hành (dh)
+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)
=> GM = AG/2 và GN = BG/2 (đl)
E; F lần lượt là trung điểm của GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)
=> FG = GM và GN = GE
=> G là trung điểm của FM và EN
=> MNFE là hình bình hành (dh)
b, MNFE là hình bình hành (câu a)
để MNFE là hình chữ nhật
<=> NE = FM
có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM
<=> AM = BN mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)
<=> tam giác ABC cân tại C (đl)
c, khi BICG là hình thoi
=> BG = CG
BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến
=> tam giác ABC cân tại A
A B C F M E
a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o
=>AEMF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F
MF chung
AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)
Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)
=>F là trung điểm CA
mà F lại là trung điểm của MN
=>MANC là hình bình hành
ta lại có CA vuông góc với MN
=>MANC là hình thoi
c)
ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)
ME song song AC (ME song song FA)
=> AE=EB
=>MF=AE(AEMF là hình vuông)
mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)
AE=EB(chưng minh trên)
=>MN=AB
Mà MN=AC( MANC là hình vuông)
nên : AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông
a) Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
C là trung điểm của BD(B và D đối xứng nhau qua C)
Do đó: MC là đường trung bình của ΔABD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MC//AD và \(MC=\frac{AD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(AN=ND=\frac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
nên MC=AN=ND
Xét tứ giác AMCN có MC//AN(MC//AD, N∈AD) và MC=AN(cmt)
nên AMCN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BC=CD=\frac{BD}{2}\)(B và D đối xứng nhau qua C)
nên BC=MN=CD
mà AC=BC(ΔABC đều)
nên AC=MN
Hình bình hành AMCN có AC=MN(cmt)
nên AMCN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
*Chứng minh E,C,N thẳng hàng
Ta có: AH là đường cao của ứng với cạnh BC của ΔABC đều(gt)
⇒AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
hay H là trung điểm của BC
⇒BH=HC
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
HC=BH(cmt)
\(\widehat{ACH}=\widehat{EBH}\)(So le trong, BE//AC)
Do đó: ΔAHC=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AH=EH(hai cạnh tương ứng)
mà H nằm giữa A và E
nên H là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACEB có
H là trung điểm của đường chéo BC(cmt)
H là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒EC//AB(hai cạnh đối của hình bình hành ACEB)
mà CN//AB(CN//AM, B∈AM)
và EC và CN có điểm chung là C
nên E,C,N thẳng hàng(đpcm)
Mình làm nốt 2 ý còn lại.
b) Dễ dàng chứng minh tam giác ADE cân tại A.
Mặt khác ta có ^BAH = ^ADC = ^CAD
=> ^HAD = ^BAC = 60^0
Tam giác ADE cân tại A có ^BAC = 60^0 => tam giác ADE đều ( đpcm )
c) Vì BE // AC và AB // CE nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Mà 2 đường chéo AE và BC vuông góc nên ABEC là hình thoi
\(\Rightarrow S_{ABEC}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot2BC=AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BC=S_{ABEC}\)
Chứng minh ΔADE cân tại A bằng cách nào?
Nguyễn Lê Phước Thịnh ko nhất thiết phải chứng minh cân tại a, khó quá thì chứng minh góc khác cũng được, trong tam giác cân, một góc bất kì bằng 60 độ thì tam giác đó đều. Ở đây thì chứng minh đỉnh E cũng được: tam giác AED có EN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác AED cân tại E có ^EAD = 60^0 nên tam giác AED đều.
hoặc là chứng minh hai góc 600 thì xuất ra liền đều