Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a:
MF⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MF//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMBN có
F là trung điểm chung của AB và MN
=>AMBN là hình bình hành
Hình bình hành AMBN có AB⊥MN
nên AMBN là hình thoi
b: AFME là hình chữ nhật
=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AM và FE
Xét ΔIAB và ΔIMK có
\(\hat{AIB}=\hat{MIK}\) (hai góc đối đỉnh)
IA=IM
\(\hat{IAB}=\hat{IMK}\) (hai góc so le trong, MK//AB)
Do đó: ΔIAB=ΔIMK
=>AB=MK và IB=IK
=>I là trung điểm của BK
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
mà AN//MB
và AK,AN có điểm chung là A
nên A,K,N thẳng hàng
Ta có: ABMK là hình bình hành
=>AK=MB
mà MB=AN
nên AK=AN
=>A là trung điểm của KN
ΔKHN vuông tại H
mà HA là đường trung tuyến
nên HA=AN
mà AN=AM
nên HA=AM
=>ΔAHM cân tại A
Ta có:MN=EN=DF=FN\(=\dfrac{AM}{2}\)
=>\(\widehat{END}=\widehat{ENM}+\widehat{MND}\)
=\(2\widehat{EAM}=2\widehat{DAE}=60^o\)
lại có :\(\widehat{DNF}=\widehat{MNF}-\widehat{MND}\)
=> \(2\widehat{MAC}-2\widehat{MAD}=2\widehat{DAC}=60^o\)
Có tam giác NED ,NDF là tam giác đều
Từ đó suy ra : EN=FN=DF=DF
Vậy DENF là hình thoi (đpcm).