Tam giác ABC đều

=> Góc A=Góc B=Góc C

Chứng minh Tam giác ADE và Tam giác BED:

AD=BE

Góc A=Góc B

AF=BD

=> Tam giác ADE=Tam giác EBD(c.g.c)                                               (1)

=>DF=ED                                                                                           (3)

Tương tự chứng minh Tam giác ECF=Tam giác FAD(c.g.c)                        (2)

EF=DF                                                                                                (4)

Từ (1) và (2) =>Tam giác BED=Tam giác CFE

=>ED=FE                                                                                            (5)

Từ (3);(4);(5) => DF=DE=FE

=> Tam giác DEF là tam giác đều

hình như đề sai, phải có điểm F chứ

a: Ta có: AD+DB=AB

BE+EC=BC

CF+FA=CA

mà AB=BC=CA và AD=BE=CF

nên DB=EC=FA

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét ΔDBE và ΔECF có

DB=EC

\(\hat{DBE}=\hat{ECF}\)

BE=CF

Do đó: ΔDBE=ΔECF

=>DE=EF

Xét ΔDAF và ΔEBD có

DA=EB

\(\hat{DAF}=\hat{EBD}\)

AF=BD

Do đó: ΔDAF=ΔEBD

=>DF=ED

=>DF=ED=EF

=>ΔDEF đều

b: Ta có: \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{BCK}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{BAC}+\hat{MAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}\)

nên \(\hat{MAC}=\hat{ABN}=\hat{BCK}\)

MA+AB=MB

NB+BC=NC

KC+CA=KA

mà MA=NB=KC và AB=BC=CA

nên MB=NC=KA

Xét ΔMBN và ΔNCK có

MB=NC

\(\hat{MBN}=\hat{KCN}\)

BN=CK

Do đó: ΔMBN=ΔNCK

=>MN=NK

Xét ΔMAK và ΔNBM có

MA=NB

\(\hat{MAK}=\hat{NBM}\)

AK=BM

Do đó: ΔMAK=ΔNBM

=>MK=NM

=>MN=MK=NK

=>ΔMNK đều

A B C E F D

hình chỉ minh họa thôi nhé mk sẽ giải cho 

vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều 

giỏi đấy