Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=180^0\)
Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DME}+\hat{EMC}=180^0\)
\(\hat{DMB}+\hat{DBM}+\hat{MDB}=180^0\)
mà \(\hat{DME}=\hat{DBM}\left(=60^0\right)\)
nên \(\hat{EMC}=\hat{MDB}\)
Xét ΔMBD và ΔECM có
\(\hat{MBD}=\hat{ECM}\)
\(\hat{MDB}=\hat{EMC}\)
Do đó: ΔMBD~ΔECM
=>\(\frac{MB}{EC}=\frac{BD}{MC}\)
=>\(BD\cdot CE=MB\cdot MC=MB^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}\)
b: ΔMBD~ΔECM
=>\(\frac{MB}{EC}=\frac{MD}{EM}=\frac{BD}{CM}\)
=>\(\frac{MD}{DB}=\frac{EM}{CM}=\frac{EM}{BM}\)
Xét ΔMDE và ΔBDM có
\(\frac{MD}{BD}=\frac{ME}{BM}\)
\(\hat{DME}=\hat{DBM}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔMDE~ΔBDM
\(\frac{MB}{EC}=\frac{MD}{EM}\)
=>\(\frac{MC}{EC}=\frac{MD}{EM}\)
=>\(\frac{MC}{MD}=\frac{EC}{EM}\)
Xét ΔMCE và ΔDME có
\(\frac{MC}{DM}=\frac{EC}{ME}\)
góc MCE=góc DME(=60 độ)
Do đó: ΔMCE~ΔDME
TA có: \(\hat{MON}+\hat{MOB}+\hat{NOC}=180^0\)
\(\hat{MBO}+\hat{MOB}+\hat{OMB}=180^0\)
mà \(\hat{MON}=\hat{MBO}\)
nên \(\hat{BMO}=\hat{CON}\)
Xét ΔBMO và ΔCON có
\(\hat{BMO}=\hat{CON}\)
\(\hat{MBO}=\hat{OCN}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó; ΔBMO~ΔCON
Bài 2:
A B C D H 1
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
A B C H I D
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)