Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác QMC và tam giác NMB có:
BM=CN(giả thiết)
NM=NQ(GT)
BMN=QMC(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)2 tam giác = nhau
\(\Rightarrow\)QC=BN(2 cạnh tương ứng)
+)Ta có:N trung điểm AC
M trung điểm BC
Nên áp dụng bài toàn phụ về đường trung bình(ko biết thì nhớ search)
\(\Rightarrow\)MN//AB,MN=AB/2
\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AB/2(MN=MQ)
\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AP(AP=AB/2)
Ta có :MQ//AP<MQ=AP
Nên áp dụng tính chất đoạn chắn (tự search dùm nếu ko bít)
\(\Rightarrow\)AM=PQ.
(Kết luận thì tự đi mà viết mỏi tay VCL!!!)
Để phòng tránh copy ,vui lòng k cho vũ văn đạt đầu tiên
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Xét ΔABC có BN là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BN}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
Xét ΔCAB có CP là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{CP}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{CP}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}\right|=\left|\overrightarrow{CP}\right|=CP\)
mà \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}\right|\le\left|\overrightarrow{AM}\right|+\left|\overrightarrow{BN}\right|=AM+BN\)
nên CP<=AM+BN(1)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CP}=-\overrightarrow{BN}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CP}\right|=\left|\overrightarrow{BN}\right|=BN\)
mà \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CP}\right|\le\left|\overrightarrow{AM}\right|+\left|\overrightarrow{CP}\right|=AM+CP\)
nên BN<=AM+CP(2)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=-\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\)
mà \(\left|\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right|\le\left|\overrightarrow{BN}\right|+\left|\overrightarrow{CP}\right|=BN+CP\)
nên AM<=BN+CP(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM,BN,CP là độ dài ba cạnh của một tam giác
đường trung tuyến là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
A B C M P N
tam giác ABC đều có 3 đường trung tuyến AM;BN;Cp suy ra các đoạn AP=PB=BM=MC=CN=NA
XÉT tam giác PMB và tam giác NMC có
PB = NC (cmt)
góc B = góc C (tam giác cân )
BM = Mc (cmt )
do đó tam giác PMB = tam giác NMC (c.g.c)
suy ra PM = MN (2 cạnh tương ứng )
xét tam giác PMB và tam giác PNA có
PA = PB (cmt)
BM = AN (cmt )
góc A = góc B (tam giác cân )
do đó tam giác PMB = tam giác PNA (c.g.c)
suy ra PN = PM (2 cạnh tuuwng ứng )
mà PM = MN suy ra PN = NM = MP
vậy tam giác MNP là tam giác cân\
Tam giác cân ư?
câu cuối vậy tam giác MNP là tam giác đều