Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: O là trung điểm của AM
a: ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
ΔBAC đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
TA có: \(\hat{AEM}=\hat{AHM}=\hat{AFM}=90^0\)
=>A,E,M,H,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>A,E,M,H,F cùng thuộc (O)
Xét (O) có \(\hat{EAH}\) là góc nội tiếp chắn cung EH
=>\(\hat{EAH}=\frac12\cdot\hat{EOH}\)
=>\(\hat{BAH}=\frac12\cdot\hat{EOH}\)
b: Xét (O) có \(\hat{HAF}\) là góc nội tiếp chắn cung HF
=>\(\hat{HOF}=2\cdot\hat{HAF}=2\cdot30^0=60^0\)
\(\hat{BAH}=\frac12\cdot\hat{EOH}\)
=>\(\hat{EOH}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔOEH có OE=OH và \(\hat{EOH}=60^0\)
nên ΔOEH đều
=>OE=OH=HE
Xét ΔOHF có OH=OF và \(\hat{FOH}=60^0\)
nên ΔFOH đều
=>OH=OF=HF
=>OF=OE=HE=HF
=>OEHF là hình thoi
a. Em tự giải
b. Do tam giác ABC đều và AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
AEMHF nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow\widehat{HOF}=2.\widehat{CAH}=60^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)
Mà \(OH=OF\) (cùng là bán kính) \(\Rightarrow\Delta OHF\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
Tương tự ta có \(\widehat{HOE}=60^0\Rightarrow\Delta OHE\) đều
\(\Rightarrow OE=OF=HE=HF\Rightarrow OEHF\) là hình thoi
c.
Gọi D là trung điểm AH \(\Rightarrow OD\perp AH\) \(\Rightarrow OH\ge DH\Rightarrow OH\ge\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi I là giao điểm EF và OH \(\Rightarrow I\) là tâm hình thoi OEHF
\(S_{OEHF}=2S_{OHE}=2EI.OH=2\sqrt{OE^2-OI^2}.OH\)
\(=2OH.\sqrt{OH^2-\left(\dfrac{OH}{2}\right)^2}=OH^2\sqrt{3}\ge\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2.\sqrt{3}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=DH\Leftrightarrow O\) trùng D
\(\Rightarrow M\) trùng H
thầy ơi khúc -> OH >= a căn 3/2 là tại sao mình suy đc v ạ?
\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a)
Ủa lộn vậy phải suy ra \(OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\) chứ, quên chia cho 2 nữa.
Tính AH thì cứ Pitago thôi: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Có em, cứ thay đúng vào thôi
cj cần gấp hok ?
vậy kết quả khúc sau phải chia 2 cs đúng khooog ạ