dài dữ

b1 : x =4 , y= 2 , z=5

b2 : ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;1\right)\); \(\overrightarrow{AC}=\left(2m;m-5\right)\)

ĐỂ A,B,C thẳng hàng

<=> \(\dfrac{2m}{-4}=\dfrac{m-5}{1}\)

=> m =10/3

b3: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\)AB .AC .cos 60\(^0\)=a.a .1/2 =\(\dfrac{a^2}{2}\)

a: A(3;1); B(1;3); C(3;5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)

b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{0^2+4^2}=4\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt2+2\sqrt2+4=4+4\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)

c:

A(3;1); B(1;3); C(3;5)

Tọa độ trung điểm của AB là:

\(\begin{cases}x=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

Tọa độ trung điểm của AC là:

\(\begin{cases}x=\frac{3+3}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)

Tọa độ trung điểm của BC là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{3+5}{2}=\frac82=4\end{cases}\)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x=\frac{3+1+3}{3}=\frac73\\ y=\frac{1+3+5}{3}=\frac93=3\end{cases}\)

=>G(7/3;3)

ΔBAC vuông tại B

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là trung điểm của AC

=>Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là M(3;3)

ΔABC vuông tại B

=>B là trực tâm của ΔABC

=>Tọa độ trực tâm của ΔABC là B(1;3)

d: A(3;1);B(1;3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-3)+1(y-1)=0

=>x-3+y-1=0

=>x+y-4=0

A(3;1); C(3;5)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-4;0)

Phương trình đường thẳng AC là:

-4(x-3)+0(y-1)=0

=>-4(x-3)=0

=>x-3=0

=>x=3

B(1;3); C(3;5)

\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình BC là:

-1(x-1)+1(y-3)=0

=>-x+1+y-3=0

=>-x+y-2=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\)

=>đường cao AH sẽ đi qua A(3;1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình AH là:

2(x-3)+2(y-1)=0

=>x-3+y-1=0

=>x+y-4=0

B(1;3); M(3;3)

\(\overrightarrow{BM}=\left(3-1;3-3\right)=\left(2;0\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (0;-2)

Phương trình BM là:

0(x-01)+(-2)(y-3)=0

=>-2(y-3)=0

=>y-3=0

=>y=3

e: A(3;1) là trung điểm của NM

=>\(x_{N}+x_{M}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{M}=2\cdot1=2\)

B(1;3) là trung điểm của MP

=>\(x_{M}+x_{P}=2\cdot1=2;y_{M}+y_{P}=2\cdot3=6\)

C(3;5) là trung điểm của NP

=>\(x_{N}+x_{P}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{P}=2\cdot5=10\)

\(\left(x_{N}+x_{M}\right)-\left(x_{M}+x_{P}\right)=6-2=4\)

=>\(x_{N}-x_{P}=4\)

mà \(x_{N}+x_{P}=6\)

nên \(x_{N}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5;x_{P}=6-5=1\)

\(x_{M}=2-x_{P}=2-1=1\)

\(\left(y_{N}+y_{M}\right)-\left(y_{M}+y_{P}\right)=2-6\)

=>\(y_{N}-y_{P}=-4\)

mà \(y_{N}+y_{P}=10\)

nên \(y_{N}=\frac{-4+10}{2}=\frac62=3;y_{P}=10-3=7\)

\(y_{M}+y_{P}=6\)

=>\(y_{M}=6-7=-1\)

M(1;-1); N(5;3); P(1;7)

M(1;-1); P(1;7)

=>\(\overrightarrow{MP}=\left(1-1;7+1\right)=\left(0;8\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-8;0)

Phương trình MN là:

-8(x-1)+0(y+1)=0

=>-8(x-1)=0

=>x-1=0

=>x=1

N(5;3); P(1;7)

\(\overrightarrow{NP}=\left(1-5;7-3\right)=\left(-4;4\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình NP là:

1(x-5)+1(y-3)=0

=>x-5+y-3=0

=>x+y-8=0

...

Bài 3: 

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot\left(-4m-2\right)\)

=1+8(4m-2)

=32m-16+1=32m-15

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>32m-15>0

hay m>15/32

Để phương trình vô nghiệm thì 32m-15<0

hay m<15/32

Để phương trình có nghiệm kép thì 32m-15=0

hay m=15/32

???????????

Bài 1 : Dùng Casio mà bấm :) (MODE => 5 => 2)

\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\\z=5\end{cases}}\)