Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC đều
=>AB=AC=BC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ECF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BAC}+\hat{EAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
nên \(\hat{ABF}=\hat{ECF}=\hat{EAD}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: FC=FB+BC
AE=CE+CA
BD=BA+AD
mà BC=CA=AB và FB=CE=AD
nên FC=AE=BD
Xét ΔFBD và ΔECF có
FB=EC
\(\hat{FBD}=\hat{ECF}\)
BD=CF
Do đó: ΔFBD=ΔECF
=>FD=EF
Xét ΔFBD và ΔDAE có
FB=DA
\(\hat{FBD}=\hat{DAE}\)
BD=AE
Do đó: ΔFBD=ΔDAE
=>FD=DE
=>FD=EF=DE
=>ΔDEF đều
c: BD=BA+AD=a+0,5a=1,5a
Xét ΔBFD có \(cosFBD=\frac{BF^2+BD^2-FD^2}{2\cdot BF\cdot BD}\)
=>\(\frac{\left(1,5a\right)^2+\left(0,5a\right)^2-DF^2}{2\cdot1,5a\cdot0,5a}=cos120=\frac{-1}{2}\)
=>\(\frac{2,5a^2-DF^2}{1,5a^2}=\frac{-1}{2}\)
=>\(5a^2-2\cdot DF^2=-1,5a^2\)
=>\(2\cdot DF^2=6,5\cdot a^2\)
=>\(DF^2=3,25\cdot a^2\)
ΔDEF đều
=>\(S_{DEF}=DF^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{3,25\cdot a^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{13a^2\cdot\sqrt3}{16}\)
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2