Vẽ H sao cho I là trung điểm GH rồi chứng minh rằng tam giác GHB là tam giác đều bằng cách chứng minh tam giác HCB =tam giác GAB(c.g.c)

câu 3. a) chứng minh IK =\(\frac{CD-AB}{2}\)

a: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

DE//BC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{ADE}=60^0\)

DE//BC

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔAED có \(\hat{AED}=\hat{ADE}=\hat{EAD}=60^0\)

nên ΔADE đều

mà G là trọng tâm

nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE và G là giao của các đường phân giác trong ΔADE

G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

=>GA=GD=GE

=>GD=GE

G là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔADE

=>DG là phân giác của góc ADE và EG là phân giác của góc AED

DG là phân giác của góc ADE

=>\(\hat{ADG}=\frac12\cdot\hat{ADE}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

EG là phân giác của góc AED

=>\(\hat{AEG}=\frac12\cdot\hat{AED}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\hat{ADG}+\hat{GDB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{AEG}+\hat{CEG}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ADG}=\hat{AEG}\left(=30^0\right)\)

nên \(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔGDB và ΔGEC có

GD=GE

\(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)

DB=EC

Do đó: ΔGDB=ΔGEC

=>GB=GC

Bạn tham khảo nhé:

Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.

Ta có: ΔABC đều => ^A=60⁰. Xét ΔADE có: ^A=60⁰, AD=AE

=> ΔADE đều. Mà G là trọng tâm của ΔADE

=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong ΔABC 

=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)

Xét ΔGDK và ΔFCK:

KD=KC

^DKG=^CKF              => ΔGDK=ΔFCK (c.g.c)

KG=KF

=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) => AG=CF.

Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK

Lại có: ED//BC (Vì ΔADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)

=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)

Xét ΔΔADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE

=> ^GDE=^ADE/2=30⁰. 

Tương tự tính được: ^GAD=30⁰ => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)

Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB

Xét ΔAGB và ΔCFB có:

AB=CB

^GAB=^CFB           => ΔAGB=ΔCFB (c.g.c)

AG=CF

=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).

=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:

^ABG+^GBC=^ABC=60⁰. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:

^CBF+^GBC=60⁰ => ^GBF=60⁰ (6)

Từ (5) và (6) => ΔGBF là tam giác đều. => ^BGF=60⁰ hay ^BGK=60⁰

K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=30⁰

Xét ΔBGK: ^BGK=60⁰, ^GBK=30⁰ => ^BKG=90⁰.

ĐS: ^GBK=30⁰, ^BGK=60⁰, ^BKG=90⁰.