C

C. 23cm

a: ΔIDE vuông tại I

=>\(ID^2+IE^2=DE^2\)

=>\(DE^2=12^2+9^2=144+81=225=15^2\)

=>DE=15(cm)

ΔIDF vuông tại I

=>\(DI^2+IF^2=FD^2\)

=>\(FI^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>FI=16(cm)

FE=FI+IE

=16+9

=25(cm)

Chu vi tam giác DEF là:
DE+DF+EF

=15+20+25

=40+20

=60(cm)

b: Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=EF^2\left(15_{}^2+20^2=25^2\right)\)

nên ΔDEF vuông tại D

Sửa đề xíu : ef + de + df = 25 cm

2 tam giác abc và def bằng nhau nên :

= > các cạnh tương ứng bằng nhau 

hay ab = de , bc = ef , ac = df

= > ef + de + df = ab + bc + ac = 25 cm

Vậy chu vi tam giác abc là 25 cm

tam giác AHB vuông tại H ,THEO ĐỊNH LÝ PYTA GO TA CÓ

AB^2=AH^2+BH^2=>AB^2=169=>AB=13 CM

TAM GIÁC AHC VUÔNG TẠI H,THEO ĐỊNH LÝ PYTA GO TA CÓ

HC^2+AH^2=AC^2=>HC^2=AC^2-AH^2=>HC^2=256=>HC=16CM

VÌ H NẰM GIỮA BC => BC=BH+HC=21 CM

=>CHU VI TAM GIÁC ABC LÀ

AB+AC+BC=13+21+20=54 CM

D K F E

      Xét tam giác vuông EDK vuông tại K

  => ED² = DK²+EK²  ( ĐỊNH LÍ Py ta go)

  =>EK² = ED²-DK² = 10²-8² = 100-64 = 36

   => EK = \(\sqrt{36}\) = 6

=> EK = 6 cm

Xét tam giác vuông DKF vuông tại K

=> DF² = KF²+DK²  ( định lí Py ta go)

=>KF² = DF²-KF² = 15²-8² = 225-64 = 161

=> KF =\(\sqrt{161}\) cm

Vì EK+KF=EF => EF= 6+\(\sqrt{161}\) 

  Chu vi tam giác DEF là

       ( 6+\(\sqrt{161}\) ) + 10+15 = 6+\(\sqrt{161}\) + 25  (cm)

                                   đ/s  ....

Chu vi của tam giác AHK=De+AH+Hk=12+8+9=29cm mà tam giác DCP=tam giác AHK=29cm