Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sửa đề : gọi I là giao điểm của AB và DF và điểm K là giao của AF và QI
ta có:
AB⊥EF=>AI⊥EF
FQ⊥EF
=> AI//QF
do M ∈AI và N ∈QF
=> AM//NF và AM//QN
MI//QN và MI//NF
xét tam giác DQF có AI//QF
=> \(\frac{DA}{DQ}=\frac{DI}{DF}\left(1\right)\)
xét tam giác DQN có AM//QN
=> \(\frac{AM}{QN}=\frac{DA}{DQ}\left(2\right)\)
xét tam giác DNF có MI//NF
=> \(\frac{MI}{NF}=\frac{DI}{DF}\left(3\right)\)
Từ (1)(2)(3)=> \(\frac{AM}{QN}=\frac{MI}{NF}\)
=> \(AM\cdot NF=MI\cdot QN\left(!\right)\)
xét tam giác KQF có AI//QF
=> \(\frac{KA}{KF}=\frac{KI}{KQ}\left(4\right)\)
xét tam giác KNF có AM//NF
=> \(\frac{AM}{NF}=\frac{KA}{KF}\left(5\right)\)
xét tam giác KQN có MI//QN
=> \(\frac{MI}{QN}=\frac{KI}{KQ}\left(6\right)\)
Từ (4)(5)(6)=> \(\frac{AM}{NF}=\frac{MI}{QN}\)
=> \(AM\cdot QN=MI\cdot NF\left(!!\right)\)
từ (!)=> \(AM=\frac{MI.QN}{NF}\)
thay vào(!!) ta có:
\(\Rightarrow\left(\frac{MI.QN}{NF}\right)\cdot QN=MI\cdot NF\)
\(MI\cdot\frac{QN^2}{NF}=MI.NF\)
=> \(\frac{QN^2}{NF}=NF\)
\(QN^2=NF^2\)
=> \(QN=NF\)
mà N nằm trên FQ lại có QN=NF
=> N là trung điểm của FQ(đpcm)
b) Gọi giao điểm của ME,DF và KI là O
Ta thấy:ME đi qua E, mà E là trung điểm của AB=> ME là đường trung tuyến xuất phát từ M
DF đi qua F, mà F là trung điểm của AC=> DF là đường trung tuyến xuất phát từ D
KI đi qua I, mà I là trung điểm của BC=> KI là đường trung tuyến xuất phát từ K
Mà ME,DF và KI cắt nhau tại O=>O là trọng tâm => ME,DF và KI đồng quy tại O
Giải
a) Có EF là đường trung bình của của tam giác ABC
=>EF=(1/2)BC=BF
EF//BC
=>BI//EI
=> EBFI là hình bình hành
Ta có :EF//BI =>EF//HI =>KFHI là hình thang
mà góc
a: Xét tứ giác AFEI có \(\hat{AFE}=\hat{AIE}=\hat{FAI}=90^0\)
nên AFEI là hình chữ nhật
b: EF⊥AB
AB⊥ AC
Do đó: EF//AC
Ta có: EI⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: EI//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EI//AB
Do đó: I là trung điểm của CA
Ta có; AFEI là hình chữ nhật
=>AF=EI
mà AF=FB
nên EI=FB
Xét tứ giác BFIE có
BF//IE
BF=IE
Do đó: BFIE là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của FI và AE
AFEI là hình chữ nhật
=>AE cắt FI tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và FI
AFEI là hình chữ nhật
=>AE=FI
mà \(OA=OE=\frac{AE}{2};OF=OI=\frac{FI}{2}\)
nên \(OA=OE=OF=OI=\frac{AE}{2}=\frac{FI}{2}\)
ΔIDF vuông tại D
mà DO là đường trung tuyến
nên \(DO=\frac{FI}{2}=\frac{AE}{2}\)
Xét ΔDAE có
DO là đường trung tuyến
\(DO=\frac{AE}{2}\)
Do đó: ΔDAE vuông tại D
=>DE⊥ DA
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
E cảm ơn nhìu ạ:3