\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)

Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)

a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông

b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)

Lại có IK vuông góc DF

\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

D E F I K

Giải: a) Ta có: DE² + DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

             EF² = 5² = 25

=> DE² + DF² = EF² => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến

=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)

c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân

có IK là đường cao

=> IK đồng thời là đường trung tuyến

=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:

DI² = IK² + DK² 

=> IK² = DI² - DK² = 2,5² - 2² = 2,25

=> IK = 1,5 (cm)

a: ΔDFE vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>EF=20(cm)

ΔDEF vuông tại D

ma DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\frac{EF}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔEDF có

P,N lần lượt là trung điểm của FD,FE

=>PN là đường trung bình của ΔEDF

=>PN//DE và \(PN=\frac{DE}{2}\)

b: PN//DE

=>PN//DM

\(PN=\frac{DE}{2}\)

\(DM=ME=\frac{DE}{2}\)

Do đó: PN=DM=ME

Xét tứ giác DMNP có

DM//NP

DM=NP

Do đó: DMNP là hình bình hành

Hình bình hành DMNP có \(\hat{PDM}=90^0\)

nên DMNP là hình chữ nhật

=>DN=MP

c: Xét tứ giác DHFN có

P là trung điểm chung của DF và HN

=>DHFN là hình bình hành

Hình bình hành DHFN có DF⊥HN

nên DHFN là hình thoi

E cảm ơn nhìu ạ:3

a: Xét ΔDEF có

N là trung điểm của EF

P là trung điểm của DF

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//DE

DN=EF/2=10(cm)

còn câu b c d thì seo bn :<

a: DN=10cm