Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)
\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)
a: DE^2=EI*EF
=>EF=6^2/3=12cm
=>DF=căn 12^2-6^2=6*căn 3(cm)
b: IE=6^2/4=9cm
EF=9+4=13cm
DE=căn IE*EF=3căn 13(cm)
DF=căn 4*13=2căn 13(cm)
a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)
\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:
\(DF^2=EF^2-DE^2\)
\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)
Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)
\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)
Bài 1:
\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)
DH=15(cm)
\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)
\(OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{81+135}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Leftrightarrow DI=\dfrac{DE.DF}{\sqrt{DE^2+DF^2}}=\dfrac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=2,4\)
Gọi A là trung điểm của IE, B là trung điểm của FI
=>A là tâm đường tròn đường kính IE, B là tâm đường tròn đường kính FI
Xét (A) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (B) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó; ΔFNI vuông tại N
=>IN⊥DF tại N Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có: \(OD=OI=\frac{DI}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà DI=MN
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIA và ΔOMA có
OI=OM
IA=MA
OA chung
Do đó: ΔOIA=ΔOMA
=>\(\hat{OIA}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>MN⊥MA tại M
=>MN là tiếp tuyến tại M của (A)
Xét ΔBNO và ΔBIO có
BN=BI
NO=IO
BO chung
Do đó; ΔBNO=ΔBIO
=>\(\hat{BNO}=\hat{BIO}\)
=>\(\hat{BNO}=90^0\)
=>NM⊥NB tại N
=>NM là tiếp tuyến tại N của (B)
Gọi J là trung điểm của FI
=>J là tâm đường tròn đường kính FI
Gọi K là trung điểm của IE
=>K là tâm đường tròn đường kính IE
Gọi O là giao điểm của DI và MN
Xét (K) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (J) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó: ΔFNI vuông tại N
=>NI⊥FD tại N
Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có; DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
mà \(OD=OI=\frac{DI}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIK và ΔOMK có
OI=OM
IK=MK
OK chung
Do đó: ΔOIK=ΔOMK
=>\(\hat{OIK}=\hat{OMK}\)
=>\(\hat{NMK}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến tại M của (K)
Xét ΔJNO và ΔJIO có
JN=JI
NO=IO
JO chung
Do đó: ΔJNO=ΔJIO
=>\(\hat{JNO}=\hat{JIO}\)
=>\(\hat{JNO}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến tại N của (J)
Gọi A là trung điểm của IE, B là trung điểm của FI
=>A là tâm đường tròn đường kính IE, B là tâm đường tròn đường kính FI
Xét (A) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (B) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó; ΔFNI vuông tại N
=>IN⊥DF tại N
Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có: \(OD=OI=\frac{DI}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà DI=MN
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIA và ΔOMA có
OI=OM
IA=MA
OA chung
Do đó: ΔOIA=ΔOMA
=>\(\hat{OIA}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>MN⊥MA tại M
=>MN là tiếp tuyến tại M của (A)
Xét ΔBNO và ΔBIO có
BN=BI
NO=IO
BO chung
Do đó; ΔBNO=ΔBIO
=>\(\hat{BNO}=\hat{BIO}\)
=>\(\hat{BNO}=90^0\)
=>NM⊥NB tại N
=>NM là tiếp tuyến tại N của (B)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác DEF vuông tại D :
\(DE=\sqrt{FE^2-DF^2}=27\left(cm\right)\)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DEF vuông tại D đường cao DI
\(\left\{{}\begin{matrix}DI.FE=DE.DF\\DE^2=EI.FE\\DF^2=FI.FE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DI=21,6\\EI=16,2\\FI=28,8\end{matrix}\right.\) ( cm )
Vậy ...
pyta go \(=>DE=\sqrt{ÈF^2-DF^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27cm\)
áp dụng hệ thức lượng
\(=>DI.EF=DE.DF=>DI=\dfrac{27.36}{45}=21,6cm\)
\(=>DE^2=EI.EF=>EI=\dfrac{27^2}{45}=16,2cm\)
\(=>FI=45-16,2=28,8cm\)
Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác DFE vuông tại D có:
\(DE^2=EF^2-DF^2=729\)
\(\Rightarrow DE=27\) (cm)
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{27^2}+\dfrac{1}{36^2}=\dfrac{2025}{27^2.36^2}\)
\(\Leftrightarrow DI^2=\dfrac{27^2.36^2}{45^2}\)\(\Leftrightarrow DI=\dfrac{27.36}{45}=21,6\) (cm)
\(DE^2=EI.EF\Leftrightarrow EI=\dfrac{DE^2}{EF}=\dfrac{27^2}{45}=16,2\) (cm)
\(DF^2=FI.EF\Leftrightarrow FI=\dfrac{DF^2}{EF}=\dfrac{36^2}{45}=28,8\) (cm)