Hình tự vẽ

a)

Xét tam giác DEK và MEK ( ch-gn )

=> 2 đpcm

b) chắc là EK vuông góc IF

Xét tam giác DKI và MKF ( g-c-g )

=> DI = MF và DE = EM ( cm a )

=> DI + DE = MF + EM

hay EI = EF

=> tam giác EIF cân

mà EK là tia p/g của IF

=> EK đồng thời là đường cao

=> đpcm

Câu c) cần hình nha

M E D I F K

Ta có : DF và EK là 2 đường cao

mà DF giao EK tại K => K là trực tâm của tam giác EIF

=> KF = 2/3 DF

=> DK = 1/2 KF

=> DK/KF = 1/2 ( đpcm )

( cái này là tính chất trong sgk )

🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

tu  ve hinh :

cau b la vuong goc phai k

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

bài 2 nữa ạ

a: Xét ΔEDK có 

EM là đường cao

EM là đường phân giác

Do đó: ΔEDK cân tại E

b: Xét ΔEDM và ΔEKM có

ED=EK

\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)

EM chung

DO đó: ΔEDM=ΔEKM

Suy ra: DM=DK

mà ED=EK

nên EM là đường trung trực của DK

Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)