a: \(S_{DEF}=\dfrac{DE\cdot DF}{2}=\dfrac{DH\cdot FE}{2}\)

nên \(DE\cdot DF=DH\cdot FE\)

c: Xét ΔDHE vuông tại H có HN là đường cao

nên \(DN\cdot DE=DH^2\left(1\right)\)

XétΔDHF vuông tại H có HM là đường cao

nên \(DM\cdot DF=DH^2\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) suy ra \(DN\cdot DE=DM\cdot DF\)

hay DN/DF=DM/DE

Xét ΔDNM vuông tại D và ΔDFE vuông tại D có

DN/DF=DM/DE

Do đó: ΔDNM\(\sim\)ΔDFE

hình như đề bài thiếu dữ kiện

à đúng r EF=20cn

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành

a: ΔDFE vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>EF=20(cm)

ΔDEF vuông tại D

ma DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\frac{EF}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔEDF có

P,N lần lượt là trung điểm của FD,FE

=>PN là đường trung bình của ΔEDF

=>PN//DE và \(PN=\frac{DE}{2}\)

b: PN//DE

=>PN//DM

\(PN=\frac{DE}{2}\)

\(DM=ME=\frac{DE}{2}\)

Do đó: PN=DM=ME

Xét tứ giác DMNP có

DM//NP

DM=NP

Do đó: DMNP là hình bình hành

Hình bình hành DMNP có \(\hat{PDM}=90^0\)

nên DMNP là hình chữ nhật

=>DN=MP

c: Xét tứ giác DHFN có

P là trung điểm chung của DF và HN

=>DHFN là hình bình hành

Hình bình hành DHFN có DF⊥HN

nên DHFN là hình thoi

kim chi cà pháo ăn lồn

a: Xét ΔDEF có \(\frac{DM}{DE}=\frac{DN}{DF}\)

nên MN//EF

b: Xét ΔDEF có MN//EF
nên \(\frac{MN}{EF}=\frac{DM}{DE}=\frac13\)

=>\(MN=\frac{EF}{3}=\frac{21}{3}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔDEI có MK//EI

nên \(\frac{MK}{EI}=\frac{DM}{DE}=\frac13\) (1)

Xét ΔDIF có NK//IF

nên \(\frac{NK}{IF}=\frac{DN}{DF}=\frac13\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MK}{EI}=\frac{NK}{IF}\)

mà EI=IF
nên MK=NK

=>K là trung điểm của MN

\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)

Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)