a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

bạn ơi, góc DKI vuông góc từ đâu vậy?

Đường cao AH hay DK vậy bạn?

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

lê anh tú ăn cứt

Vô văn hóa

a: Xét ΔEHD vuông tại H và ΔEDF vuông tại D có

góc E chung

=>ΔEHD đồng dạng với ΔEDF

Xét ΔFHD vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc F chung

=>ΔFHD đồng dạng với ΔFDE

Xét ΔHDE vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có

góc HDE=góc HFD

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHFD

b: EF=căn 6^2+8^2=10cm

DH=6*8/10=4,8cm

HE=6^2/10=3,6cm

HF=10-3,6=6,4cm

a: Xét ΔFID vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có

\(\hat{DFE}\) chung

Do đó: ΔFID~ΔFDE

b: Gọi M là giao điểm của IH và KE

Xét ΔEKD có MH//KD

nên \(\frac{MH}{KD}=\frac{EM}{EK}\left(1\right)\)

Xét ΔEKF có IM//KF

nên \(\frac{IM}{KF}=\frac{EM}{EK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MH}{DK}=\frac{IM}{KF}\)

mà DK=KF

nên MH=IM

=>M là trung điểm của IH

Xét ΔODF và ΔOIH có

\(\hat{ODF}=\hat{OIH}\) (hai góc so le trong, DF//IH)

\(\hat{DOF}=\hat{IOH}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔODF~ΔOIH

=>\(\frac{OD}{OI}=\frac{DF}{IH}=\frac{2\cdot DK}{2\cdot IM}=\frac{DK}{IM}\)

Xét ΔODK và ΔOIM có

\(\frac{OD}{OI}=\frac{DK}{IM}\)

\(\hat{ODK}=\hat{OIM}\) (hai góc so le trong, DK//IM)

DO đó: ΔODK~ΔOIM

=>\(\hat{DOK}=\hat{IOM}\)

mà \(\hat{DOK}+\hat{KOI}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KOI}+\hat{IOM}=180^0\)

=>K,O,M thẳng hàng

mà K,M,E thẳng hàng

nên K,O,M,E thẳng hàng

hay O,K,E thẳng hàng