Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ENMF có
\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác DNIM có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp
E F D M N I
a, Xét ΔENF vuông tại N
⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF
Xét ΔEMF vuông tại M
⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF
⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF
b,Tương tự
a: Xét tứ giác ENMF có
\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}=90^0\)
Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp
hay E,N,M,F cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
a: Xét (I) có
ΔAMH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAMH vuông tại M
=>HM⊥AB tại M
Xét (I) có
ΔAHN nội tiếp
AH là đường kính
Do đo: ΔANH vuông tại N
=>HN⊥AC tại N
Ta có: \(\hat{AHM}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔAMH vuông tại M)
\(\hat{ABH}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
Do đó: \(\hat{AHM}=\hat{ABH}\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\hat{AMN}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AMN}+\hat{NMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NMB}+\hat{NCB}=180^0\)
=>MNCB là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAC có
D,I lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>DI là đường trung bình của ΔHAC
=>DI//AC
=>DI⊥AB
Xét ΔDAB có
DI,AH là các đường cao
DI cắt AH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔDAB
=>BI⊥AD
Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn
Lời giải:
1.
Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
1: Xét tứ giác HNMK có
\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)
=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK
=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét tứ giác INPM có
\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)
=>INPM là tứ giác nội tiếp
=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác DNKM có \(\hat{DNK}+\hat{DMK}=90^0+90^0=180^0\)
nên DNKM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DK
=>D,N,K,M cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác MNEF có \(\hat{ENF}=\hat{EMF}=90^0\)
nên MNEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EF
=>M,N,E,F cùng thuộc một đường tròn