Bài 1:

a: Sửa đề: Tính tỉ số chu vi

ΔABC~ΔHIK

=>\(\frac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=k=\frac25\)

b: \(\frac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\frac25\)

=>\(\frac{60}{C_{HIK}}=\frac{60}{150}\)

=>\(C_{HIK}=150\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: \(\frac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\frac25\)

=>\(C_{HIK}=\frac52\cdot C_{ABC}\)

\(C_{HIK}-C_{ABC}=90\)

=>\(\frac52\cdot C_{ABC}-C_{ABC}=90\)

=>\(1,5\cdot C_{ABC}=90\)

=>\(C_{ABC}=60\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(C_{HIK}=60\cdot\frac52=150\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 2:

a: \(\frac{MB}{MC}=\frac23\)

=>\(\frac{MB}{2}=\frac{MC}{3}\)

mà MB+MC=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{2}=\frac{MC}{3}=\frac{MB+MC}{2+3}=\frac{25}{5}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(MB=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right);MC=5\cdot3=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

b:

Xét ΔCMK và ΔCBA có

\(\hat{CMK}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, MK//AB)

góc MCK chung

Do đó: ΔCMK~ΔCBA

=>\(\frac{C_{CMK}}{C_{CBA}}=\frac{CM}{CB}=\frac35\)

=>\(\frac{30}{C_{CBA}}=\frac{30}{50}\)

=>\(C_{CBA}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AHMK có

AH//MK

AK//MH

Do đó: AHMK là hình bình hành

=>AH=MK

Xét ΔBAC có HM//AC

nên \(\frac{BH}{HA}=\frac{BM}{MC}\)

=>\(\frac{BM}{MC}=\frac{BH}{MK}\)

=>\(MB\cdot MK=MC\cdot BH\)

a,bc và pk

cạnh 156 tỉ số 16

58

76

a)

\(\text{Δ A'B'C' ∼ Δ ABC}\) theo tỉ số đồng dạng k = \(\dfrac{3}{5}\)

⇒ \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=k=\dfrac{3}{5}\)              (1)

Áp dúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{A'B'+B'C'+A'C'}{AB+BC+AC}=\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}\)                 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{3}{5}\)           (*)

b)

Theo đề ra, ta có:

\(C_{ABC}-C_{A'B'C'}=40\left(dm\right)\)

⇒ \(C_{ABC}=40+C_{A'B'C'}\)      (**)

Thay (**) vào (*), ta được:

\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{40+C_{A'B'C'}}=\dfrac{3}{5}\)

⇒ \(5C_{A'B'C'}=120+3C_{A'B'C'}\)

⇔ \(2C_{A'B'C'}=120\)

⇒ \(C_{A'B'C'}=60\)     (dm)

⇒ \(C_{ABC}=40+60=100\)   (dm)

b) Ta có: ΔMNP∼ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{C_{MNP}}{C_{DEF}}=k\)

hay \(\dfrac{C_{MNP}}{C_{DEF}}=\dfrac{3}{5}\)

a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\).

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài).

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\({C_{DEF}} = DE + DF + EF\)

Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là:

\(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\).

b) Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\)

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng này cũng là 5, còn nếu là chu vi thì bình phương tỉ số lên

xdhxef

6.)

Khi 2 tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh nhỏ nhất  của tam giác này sẽ tương ứng với cạnh nhỏ nhất của tam giác kia.

Theo đề:\(A'B'\)=4,5

Ta có:\(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)

    \(\Rightarrow\)\(\frac{4,5}{3}=\frac{B'C'}{5}=\frac{C'A'}{7}\)

   \(\Rightarrow\)\(B'C'=7,5cm,C'A'=10,5cm\)