Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: EF=18cm; I thuộc EF
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\frac{IE}{IF}=\frac{DE}{DF}=\frac{9}{12}=\frac34\)
=>\(\frac{IE}{3}=\frac{IF}{4}\)
mà IE+IF=EF=18cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{IE}{3}=\frac{IF}{4}=\frac{IE+IF}{3+4}=\frac{18}{7}\)
=>\(IE=\frac{18}{7}\cdot3=\frac{54}{7}\left(\operatorname{cm}\right);IE=\frac{18}{7}\cdot4=\frac{72}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Vì \(\frac{IE}{IF}=\frac34\)
nên \(\frac{S_{DIE}}{S_{DIF}}=\frac34\)
d: Tứ giác vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
c: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
b: ΔDEF vuông tại D
=>\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF=\frac12\cdot4\cdot5=\frac12\cdot20=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔFID vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
\(\hat{DFE}\) chung
Do đó: ΔFID~ΔFDE
b: Gọi M là giao điểm của IH và KE
Xét ΔEKD có MH//KD
nên \(\frac{MH}{KD}=\frac{EM}{EK}\left(1\right)\)
Xét ΔEKF có IM//KF
nên \(\frac{IM}{KF}=\frac{EM}{EK}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MH}{DK}=\frac{IM}{KF}\)
mà DK=KF
nên MH=IM
=>M là trung điểm của IH
Xét ΔODF và ΔOIH có
\(\hat{ODF}=\hat{OIH}\) (hai góc so le trong, DF//IH)
\(\hat{DOF}=\hat{IOH}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔODF~ΔOIH
=>\(\frac{OD}{OI}=\frac{DF}{IH}=\frac{2\cdot DK}{2\cdot IM}=\frac{DK}{IM}\)
Xét ΔODK và ΔOIM có
\(\frac{OD}{OI}=\frac{DK}{IM}\)
\(\hat{ODK}=\hat{OIM}\) (hai góc so le trong, DK//IM)
DO đó: ΔODK~ΔOIM
=>\(\hat{DOK}=\hat{IOM}\)
mà \(\hat{DOK}+\hat{KOI}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KOI}+\hat{IOM}=180^0\)
=>K,O,M thẳng hàng
mà K,M,E thẳng hàng
nên K,O,M,E thẳng hàng
hay O,K,E thẳng hàng
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét ΔEKDΔEKDvà ΔEKMΔEKMcó :
ˆE1=ˆE2E^1=E^2( vì EI là tia phân giác )
EIEI: Cạnh chung
ˆEKD=ˆEKM=90oEKD^=EKM^=90o( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
⇒ED=EM⇒ED=EM( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét ΔEDIΔEDIvà ΔEMIΔEMIcó :
ED=EMED=EM( câu a )
ˆE1=ˆE2E^1=E2^( vì phân giác )
EI:EI:Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
⇒ˆEDI=ˆEMI⇒EDI^=EMI^( cặp góc tương ứng )
Mà ˆEDI=90oEDI^=90o
⇒ˆEMI=90o⇒EMI^=90o
⇒ΔEMI⇒ΔEMIlà tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì ˆEMI=90oEMI^=90o( câu b )
⇒ˆIMF=90o⇒IMF^=90o
Xét tam giác IMF ta có :
ˆIMF=90IMF^=90
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
⇒IF>IM⇒IF>IM
Mà IM=IDIM=ID( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
⇒IF>ID⇒IF>ID
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .