Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác DEF có DE=4cm,EF=5cm,DF=6cm.trên cạnh DE lấy điểm M sao cho DM=3cm,trên cạnh DF lấy điểm N sao cho DN=2cm a,CM: DEF đồng dạng DMN b, tính MN
a) Xét ΔDEF và ΔDNM có
\(\dfrac{DE}{DN}=\dfrac{DF}{DM}\left(\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}\right)\)
\(\widehat{D}\) chung
Do đó: ΔDEF∼ΔDNM(c-g-c)
Ta có: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ID}{IF}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{ID}{IF}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
Xét ΔDEF có
H\(\in\)DE(gt)
I\(\in\)DF(gt)
\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{ID}{IF}\)(cmt)
Do đó: HI//EF(Định lí Ta lét đảo)
a: Xét tứ giác DEHF có
I là trung điểm chung của DH và EF
=>DEHF là hình bình hành
b: Hình bình hành DEHF có \(\hat{EDF}=90^0\)
nên DEHF là hình chữ nhật
=>EF=DH
c: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=12^2+5^2=169=13^2\)
=>EF=13(cm)
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D
Bài 4:
a: Ta có: \(DN=NE=\frac{DE}{2}\)
\(DM=MF=\frac{DF}{2}\)
mà DE=DF
nên DN=NE=DM=MF
Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\hat{MDE}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
=>ME=NF và \(\hat{DEM}=\hat{DFN}\)
Bài 3:
a: Xét ΔEDN và ΔEFN có
ED=EF
\(\hat{DEN}=\hat{FEN}\)
EN chung
Do đó: ΔEDN=ΔEFN
=>ND=NF
=>ΔNDF cân tại N
b: ΔEDN=ΔEFN
=>\(\hat{EDN}=\hat{EFN}\)
=>\(\hat{EFN}=90^0\)
=>NF⊥FE
Bài 2:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có
AD chung
DB=DE
Do đó: ΔADB=ΔADE
=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A
b: Gọi H là giao điểm của CK và AD
Xét ΔAHC có
AK,CD là các đường cao
AK cắt CD tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAHC
=>HE⊥AC
mà EF⊥AC
và HE,EF có điểm chung là E
nên H,E,F thẳng hàng
=>AD,EF,KC đồng quy
Bài 1:
a: Xét ΔDKE và ΔDHF có
DK=DH
\(\hat{KDE}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDKE=ΔDHF
=>KE=HF
b: ΔDKE=ΔDHF
=>\(\hat{DEK}=\hat{DFH}\) ; \(\hat{DKE}=\hat{DHF}\)
Ta có: \(\hat{DKE}+\hat{FKE}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{DHF}+\hat{EHF}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{DKE}=\hat{DHF}\)
nên \(\hat{FKE}=\hat{EHF}\)
Ta có: DH+HE=DE
DK+KF=DF
mà DH=DK và DE=DF
nên HE=KF
Xét ΔOHE và ΔOKF có
\(\hat{OHE}=\hat{OKF}\)
HE=KF
\(\hat{OEH}=\hat{OFK}\)
Do đó: ΔOHE=ΔOKF
c: ΔOHE=ΔOKF
=>OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra DO là đường trung trực của EF
=>DO⊥EF