Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\left(\dfrac{KE}{2}\right)\) có
ΔKME nội tiếp đường tròn
KE là đường kính
Do đó: ΔKME vuông tại M
Xét \(\left(\dfrac{FN}{2}\right)\) có
ΔFNK nội tiếp đường tròn
FK là đường kính
Do đó: ΔFNK vuông tại N
Xét tứ giác DNKM có
\(\widehat{DNK}=\widehat{DMK}=\widehat{MDN}=90^0\)
Do đó: DNKM là hình chữ nhật
hay D,M,K,N cùng thuộc 1 đường tròn
Gọi A là trung điểm của IE, B là trung điểm của FI
=>A là tâm đường tròn đường kính IE, B là tâm đường tròn đường kính FI
Xét (A) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (B) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó; ΔFNI vuông tại N
=>IN⊥DF tại N Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có: \(OD=OI=\frac{DI}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà DI=MN
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIA và ΔOMA có
OI=OM
IA=MA
OA chung
Do đó: ΔOIA=ΔOMA
=>\(\hat{OIA}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>MN⊥MA tại M
=>MN là tiếp tuyến tại M của (A)
Xét ΔBNO và ΔBIO có
BN=BI
NO=IO
BO chung
Do đó; ΔBNO=ΔBIO
=>\(\hat{BNO}=\hat{BIO}\)
=>\(\hat{BNO}=90^0\)
=>NM⊥NB tại N
=>NM là tiếp tuyến tại N của (B)
Gọi J là trung điểm của FI
=>J là tâm đường tròn đường kính FI
Gọi K là trung điểm của IE
=>K là tâm đường tròn đường kính IE
Gọi O là giao điểm của DI và MN
Xét (K) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (J) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó: ΔFNI vuông tại N
=>NI⊥FD tại N
Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có; DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
mà \(OD=OI=\frac{DI}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIK và ΔOMK có
OI=OM
IK=MK
OK chung
Do đó: ΔOIK=ΔOMK
=>\(\hat{OIK}=\hat{OMK}\)
=>\(\hat{NMK}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến tại M của (K)
Xét ΔJNO và ΔJIO có
JN=JI
NO=IO
JO chung
Do đó: ΔJNO=ΔJIO
=>\(\hat{JNO}=\hat{JIO}\)
=>\(\hat{JNO}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến tại N của (J)
Gọi A là trung điểm của IE, B là trung điểm của FI
=>A là tâm đường tròn đường kính IE, B là tâm đường tròn đường kính FI
Xét (A) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (B) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó; ΔFNI vuông tại N
=>IN⊥DF tại N
Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có: \(OD=OI=\frac{DI}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà DI=MN
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIA và ΔOMA có
OI=OM
IA=MA
OA chung
Do đó: ΔOIA=ΔOMA
=>\(\hat{OIA}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>MN⊥MA tại M
=>MN là tiếp tuyến tại M của (A)
Xét ΔBNO và ΔBIO có
BN=BI
NO=IO
BO chung
Do đó; ΔBNO=ΔBIO
=>\(\hat{BNO}=\hat{BIO}\)
=>\(\hat{BNO}=90^0\)
=>NM⊥NB tại N
=>NM là tiếp tuyến tại N của (B)
Gọi A là trung điểm của IE, B là trung điểm của FI
=>A là tâm đường tròn đường kính IE, B là tâm đường tròn đường kính FI
Xét (A) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (B) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó; ΔFNI vuông tại N
=>IN⊥DF tại N
Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có: \(OD=OI=\frac{DI}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà DI=MN
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIA và ΔOMA có
OI=OM
IA=MA
OA chung
Do đó: ΔOIA=ΔOMA
=>\(\hat{OIA}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>MN⊥MA tại M
=>MN là tiếp tuyến tại M của (A)
Xét ΔBNO và ΔBIO có
BN=BI
NO=IO
BO chung
Do đó; ΔBNO=ΔBIO
=>\(\hat{BNO}=\hat{BIO}=90^0\)
=>NM⊥NB tại N
=>NM là tiếp tuyến tại N của (B)
Gọi A là trung điểm của IE, B là trung điểm của FI
=>A là tâm đường tròn đường kính IE, B là tâm đường tròn đường kính FI
Xét (A) có
ΔIME nội tiếp
IE là đường kính
Do đó: ΔIME vuông tại M
=>IM⊥DE tại M
Xét (B) có
ΔFNI nội tiếp
FI là đường kính
Do đó; ΔFNI vuông tại N
=>IN⊥DF tại N
Xét tứ giác DMIN có \(\hat{DMI}=\hat{DNI}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMIN là hình chữ nhật
=>DI=MN
DMIN là hình chữ nhật
=>DI cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của DI và MN
Ta có: \(OD=OI=\frac{DI}{2}\)
\(OM=ON=\frac{MN}{2}\)
mà DI=MN
nên OD=OI=OM=ON
Xét ΔOIA và ΔOMA có
OI=OM
IA=MA
OA chung
Do đó: ΔOIA=ΔOMA
=>\(\hat{OIA}=\hat{OMA}\)
=>\(\hat{OMA}=90^0\)
=>MN⊥MA tại M
=>MN là tiếp tuyến tại M của (A)
Xét ΔBNO và ΔBIO có
BN=BI
NO=IO
BO chung
Do đó; ΔBNO=ΔBIO
=>\(\hat{BNO}=\hat{BIO}\)
=>\(\hat{BNO}=90^0\)
=>NM⊥NB tại N
=>NM là tiếp tuyến tại N của (B)
Xét \(\left(\dfrac{EK}{2}\right)\) có
ΔKME nội tiếp đường tròn
KE là đường kính
Do đó: ΔKME vuông tại M
Xét \(\left(\dfrac{FK}{2}\right)\) có
ΔFNK nội tiếp đường tròn
FK là đường kính
Do đó: ΔFNK vuông tại N
Xét tứ giác DMKN có \(\widehat{DMK}=\widehat{DNK}=\widehat{MDN}=90^0\)
nên DMKN là hình chữ nhật
hay D,M,K,N cùng thuộc 1 đường tròn