a: Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=EF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔEDM vuông tại D và ΔEHM vuông tại H có

EM chung

\(\hat{DEM}=\hat{HEM}\)

Do đó: ΔEDM=ΔEHM

c: ΔEDM=ΔEHM

=>MD=MH

=>ΔMDH cân tại M

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

=>ΔDHE=ΔDHF

b: ΔDHE=ΔDHF

=>góc EDH=góc FDH=40/2=20 độ

c: góc FKD=góc FHD=90 độ

=>FHKD nội tiếp

=>góc KDH=góc KFH

A B C D E F

Xét t/giác DEF có \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{D}=180^0-\widehat{E}-\widehat{F}=180^0-70^0-60^0=50^0\)

Xét t/giác ABC và t/giác DEF

có: AB = DE (gt)

   AC = DF (gt)

 \(\widehat{A}=\widehat{D}=50^0\)

=> t/giác ABC = t/giác DEF (c.g.c)

mình cần gấp ạ 

a: ΔDEF cân tại D

=>\(\hat{DEF}=\frac{180^0-\hat{EDF}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

b: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

=>HE=HF và \(\hat{EDH}=\hat{FDH}\)

c: HE=HF

=>H là trung điểm của EF

ΔDHE vuông tại H

=>\(HD^2+HE^2=DE^2\)

=>\(HE^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>HE=3(cm)

H là trung điểm của EF

=>EF=2*HE=6(cm)

d: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\hat{MDH}=\hat{NDH}\)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH

=>HM=HN và DM=DN

Xét ΔDMN có DM=DN

nên ΔDMN cân tại D

D E F Q F O ) 60 o ) ) )

Bài làm

a) Ta có: \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

Mà \(\widehat{PEF}=\widehat{PED}\)( Do EP là tia phân giác )

=> \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OED}=\widehat{DEF}\)

hay \(2.\widehat{OEF}=\widehat{DEF}\)

Lại có: \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

Mà \(\widehat{DFO}=\widehat{OFE}\)( QF là tia phân giác của góc F )

=> \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

hay \(\widehat{2DFO}=\widehat{DFE}\)

Xét tam giác DEF có:

\(\widehat{D}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180^0\)( Tổng ba góc trong tam giác )

hay \(60^0+2\widehat{OEF}+2\widehat{OFE}=180^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=180^0-60^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=120^0\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=120^0:2\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=60^0\)

Xét tam giác OEF có:

\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180^0\)

hay \(60^0+\widehat{EOF}=180^0\)

=> \(\widehat{EOF}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{EOF}=120^0\)

Xét tam giác DEF có:

EP là tia phân giác của góc E

FQ là tia phân giác của góc F

Mà hai tia phân giác này cắt nhau ở O

=> O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

=> OQ = OP

b) Để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF của tam giác DEF <=> EQ = PF 

# Học tốt #

a: Xét ΔDEK và ΔDFK có

DE=DF

EK=FK

DK chung

Do đó: ΔDEK=ΔDFK

b: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DK là đường trung tuyến

nên DK là đường phân giác

c: \(\widehat{F}=\widehat{E}=50^0\)

\(\widehat{EDF}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)